在刑事案件中，当犯罪嫌疑人被刑事拘留满30天后，公安机关的处理方式主要取决于案件的具体进展和法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、审查逮捕阶段（第30天至第37天）
根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这个时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书后，有七日的时间来作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
公安机关提请批捕：
- 若公安机关认为证据充分且符合逮捕条件，会在拘留后30日内向检察院提交《提请批准逮捕书》。
检察院审查决定：
- 批准逮捕：如果检察院在7日内审查后认为需要继续羁押犯罪嫌疑人，会出具《批准逮捕决定书》，此时犯罪嫌疑人被正式逮捕，进入侦查羁押期，这个期限最长可以达到7个月。
- 不批准逮捕：如果检察院认为证据不足或不符合逮捕条件，会出具《不批准逮捕决定书》，公安机关在收到这个决定书后，必须立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施，如取保候审或监视居住。
二、后续法律程序
侦查终结与移送起诉：
- 如果案件事实清楚、证据确实充分，公安机关会在侦查羁押期限内完成侦查工作，制作《起诉意见书》并移送检察院审查起诉。
- 如果证据不足，公安机关可能会撤销案件或者进行补充侦查。
检察院审查起诉：
- 检察院在收到公安机关移送的案件后，需要在一个月内决定是否起诉，对于重大复杂的案件，这个时间可以延长15日。
- 如果检察院认为符合不起诉的条件，会作出不起诉决定并释放犯罪嫌疑人。
法院审判阶段：
- 如果检察院决定提起公诉，法院将依法进行审理并作出判决。
三、家属应对措施
委托律师介入：
- 在犯罪嫌疑人被拘留后，家属可以立即聘请律师提供法律咨询、申请会见犯罪嫌疑人以及了解案情。
- 律师可以协助申请变更强制措施或者提出法律意见，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。
配合调查取证：
- 家属应该如实提供与案件相关的证据材料，避免干扰办案机关的正常工作。
关注案件进展：
- 家属可以通过律师或者办案机关了解案件的进展情况，及时行使自己的权利，如申请取保候审、提出申诉等。
综上所述，刑事拘留30天后的处理方式取决于案件的具体进展和法律规定。面对这种情况，建议家属及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，同时积极配合办案机关的工作，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。