结论：无固定期限劳动合同员工被辞退时，若用人单位违法解除劳动合同，员工确实有权获得双倍经济补偿金，即“2N”赔偿。但具体赔偿情况需根据员工的工作年限、月工资及辞退原因综合确定。

一、“2N”赔偿的适用情形

在无固定期限劳动合同关系中，若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权主张“2N”赔偿。具体情形包括但不限于：

1. 违反法律规定解除：用人单位无法定理由单方解除合同，如未满足《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的解除条件。例如，企业因经营调整裁员，但未优先留用签订无固定期限合同的员工，直接解除合同。
2. 程序性违法：未履行法定程序，如未提前30日书面通知或未支付代通知金（适用于《劳动合同法》第四十条情形）。未依法进行经济性裁员的报备和公示流程。
3. 事实依据不足：以“严重违反规章制度”为由解除合同，但规章制度未经民主程序制定或未向劳动者公示。解除依据的事实不成立，如考勤记录造假证明旷工。

二、“2N”赔偿的计算方法

计算公式： $\( \text{赔偿金} = \text{工作年限} \times \text{月工资} \times 2 \)$

关键点说明：

1. 工作年限：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若劳动者工作了3年4个月，则“N”为3.5个月工资，赔偿金即为3.5个月工资的两倍。
2. 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资，含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。若劳动者的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这一特殊规定旨在平衡高收入员工的权益与用人单位的负担。

示例：

• 假设某员工在用人单位工作了5年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若用人单位违法解除劳动合同，则该员工应获得的赔偿金为：5年 × 10000元/月 × 2 = 100000元。
• 若该员工的月工资为40000元，而当地职工月平均工资为10000元，三倍即为30000元。则该员工应获得的赔偿金计算基数为30000元，且支付年限最高不超过十二年。若该员工工作了15年，则赔偿金为：12年（最高年限） × 30000元/月 × 2 = 720000元（注意，这里虽然工作了15年，但赔偿年限受最高年限限制，故按12年计算）。

三、无需支付赔偿金的情形

若员工存在以下情形，用人单位可予以辞退，且无需支付赔偿金：

1. 严重违反用人单位的规章制度。
2. 被依法追究刑事责任。
3. 其他严重失职、营私舞弊等行为导致被辞退。

四、索赔途径

1. 协商：员工应首先尝试与用人单位进行友好协商，明确法律规定，要求按照“2N”标准支付赔偿。
2. 劳动监察投诉：若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查并督促用人单位依法支付赔偿。
3. 劳动仲裁：员工还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等），通过仲裁程序主张“2N”赔偿。对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

五、注意事项与建议

1. 证据收集：保存劳动合同、工资流水、解除通知书、考勤记录等材料。录音、邮件、证人证言可作为辅助证据。
2. 及时行动：仲裁时效自知道权利被侵害之日起计算，避免超期失权。
3. 专业支持：复杂案件建议确保诉求合法合理，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。

综上所述，无固定期限劳动合同员工被辞退时，其经济补偿金和赔偿金的计算及支付需严格遵循相关法律法规，并根据员工的实际工作年限、月工资及辞退原因等因素综合确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。