入职半个月没签合同并不直接构成违法，但用人单位应尽快与劳动者签订书面劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律规定的签订时间

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这意味着，从员工入职开始计算，用人单位有一个月的时间来与员工签订书面劳动合同。因此，入职半个月还在这个法定的一个月期限内，此时未签订劳动合同并不违法。

二、超过法定期限的法律后果

如果用人单位超过了一个月期限，即自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是对用人单位未及时签订劳动合同的一种惩罚性措施。进一步地，如果用人单位自用工之日起满一年仍然未与劳动者订立书面劳动合同，那么将被视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，这种情况下，用人单位将承担更长期的法律责任和义务。

三、未签合同被辞退的合法性与赔偿问题

1. 合法辞退无需赔偿：

   • 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任等，用人单位有权合法辞退劳动者，且无需支付经济补偿。例如，员工多次无故旷工，严重影响公司运营，公司可据此合法辞退且无需赔偿。

2. 违法辞退需支付赔偿：

   • 若用人单位无合理合法理由，随意辞退员工，则构成违法解除劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。因此，入职仅半个月的情况下，赔偿金为一个月工资。例如，员工表现正常却无故被辞退，且用人单位无法提供合理依据，这种辞退行为违法，员工可要求一个月工资的赔偿金。

3. 试用期辞退的特殊情况：

   • 如果用人单位在试用期期间无故辞退劳动者，也可能构成违法解除劳动关系。试用期内，虽然用人单位对劳动者的考核更为灵活，但仍需遵循法律规定，不得随意辞退。

四、建议与提醒

• 用人单位：尽管入职半个月未签订劳动合同不违法，但为了明确双方的权利和义务，避免后续可能产生的法律纠纷和经济损失，建议用人单位尽快与劳动者签订书面劳动合同。
• 劳动者：应关注自己的权益，如果发现用人单位长时间未与自己签订劳动合同，可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在发生争议时证明自己的权益。

综上所述，入职半个月未签订劳动合同虽然不违法，但双方都应尽快采取行动，确保劳动合同的及时签订，以保障各自的权益并避免潜在的法律风险。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。