您好，关于老人存款的继承问题，这确实是一个涉及法律与金融规定的复杂但重要的话题。我将结合最新的政策规定和实际案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，老人存款的继承主要遵循《中华人民共和国民法典》以及国家金融监督管理总局、中国人民银行发布的相关通知。这些规定为存款继承提供了明确的法律框架和操作流程。

一、小额存款的简化提取

根据最新的通知，自2024年6月1日起，银行业金融机构已将简化提取已故存款人小额存款的账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果老人去世后留下的存款不超过这个限额，继承人可以凭借相关证明材料直接向银行申请提取，无需经过复杂的公证或诉讼程序。

二、提取所需材料

在申请提取已故老人的存款时，继承人通常需要准备以下材料：

1. 死亡证明：证明老人已经去世。
2. 亲属关系证明：如户口本、出生证明等，证明申请人与老人之间的亲属关系。
3. 继承人身份证明：如身份证、护照等。
4. 银行账户信息：包括账号、开户行等。

如果存款超过5万元限额，或者银行要求提供更详细的材料，继承人可能还需要提供公证遗嘱（如果有的话）、继承权公证书等法律文件。

三、特殊情况处理

1. 无继承人或继承人放弃继承：如果老人没有继承人，或者所有继承人都放弃继承，那么根据《民法典》的规定，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。在这种情况下，遗产管理人将负责处理老人的债权债务和遗产分割等事宜。

2. 对被继承人扶养较多的人：即使不是法定继承人，如果对被继承人扶养较多，根据《民法典》的规定，也可以分给适当的遗产。这通常需要通过诉讼途径来实现，法院将根据扶养时间、扶养内容和扶养程度等因素进行综合判断。

四、实际案例参考

以您提到的葛某案例为例，葛某去世后没有法定继承人，但其堂弟夫妻对其扶养照顾较多。在这种情况下，堂弟夫妻虽然不是法定继承人，但根据《民法典》的规定，他们有权通过诉讼途径要求分得适当的遗产。法院最终根据扶养时间、扶养内容和扶养程度等因素，判决堂弟夫妻分得葛某名下的银行存款和保险利益。

五、建议与总结

1. 提前规划：建议老人在生前通过订立遗嘱等方式明确遗产分配意愿，以减少继承人之间的纠纷和麻烦。

2. 了解政策：继承人应及时了解最新的金融政策和法律规定，以便在需要时能够顺利办理存款继承手续。

3. 咨询专业人士：如果涉及复杂的遗产分配问题或法律纠纷，建议咨询专业的律师或遗产管理人以获取更详细的指导和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。