关于监护人是否可以提取被监护人银行存款的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
首先，我们要明确的是，监护人的职责是保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。在处理被监护人的财产时，监护人必须遵循“被监护人利益最大化”的原则，即所有行为都应以被监护人的最佳利益为出发点。
一般情况下，监护人不能随意提取被监护人的银行存款。银行存款属于被监护人的财产，监护人无权擅自处分。如果监护人需要动用被监护人的银行存款，必须是为了被监护人的利益，比如支付医疗费用、生活费用等，并且需要提供相应的票据和凭证来证明这些支出的合理性和必要性。
特殊情况下，如果监护人确实需要提取被监护人的银行存款，并且这些提取行为是为了被监护人的利益，那么监护人应该按照以下步骤进行：
收集证据：监护人需要收集能够证明提取行为是为了被监护人利益的证据，比如医疗费用发票、生活费用收据等。
咨询专业意见：在提取之前，监护人最好咨询法律专业人士或相关机构的意见，以确保自己的行为符合法律规定。
遵循法定程序：如果提取金额较大或涉及复杂情况，监护人可能需要遵循特定的法定程序，比如向法院申请批准等。
重要提醒：如果监护人擅自提取被监护人的银行存款，并且无法证明这些提取行为是为了被监护人的利益，那么监护人可能会面临法律责任。在极端情况下，如果监护人的行为严重侵害了被监护人的合法权益，法院甚至可能会撤销其监护人资格。
案例参考：以您提供的案例为例，李军作为李阿婆的监护人，擅自将李阿婆的全部银行存款转入自己妻子的账户，并且无法提供足够的票据和凭证来证明这些支出的合理性和必要性。最终，法院认定李军的行为严重侵害了李阿婆的合法权益，并撤销了其监护人资格。
综上所述，监护人不能随意提取被监护人的银行存款。如果确实需要提取，必须是为了被监护人的利益，并且需要遵循法定程序和提供相应的证据。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。