结论前置：父亲离婚后犯罪，确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。

一、政审的基本概念和范围

政审，即政治审查，主要考察个人及其直系亲属的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况。政审的范围通常包括直系血亲（如父母、子女）和某些情况下的旁系血亲（如兄弟姐妹）。对于公务员、军队、公安等特殊岗位的招聘或晋升，政审尤为严格。

二、父亲犯罪对子女政审的具体影响

1. 犯罪性质与严重程度：

   • 如果父亲犯的是危害国家安全罪等严重罪行，或者因故意杀人、强奸、抢劫等恶性犯罪行为被判刑，这些都会对子女的政审产生较大的负面影响。例如，若父亲因贪污罪被判有期徒刑，子女在报考公务员时，该犯罪记录将成为政审的障碍，可能导致其无法被录用。
   • 相对而言，如果父亲犯的是较轻的罪行，且已服刑完毕并表现出良好的改造态度，对子女政审的影响可能会相对较小。但这并不意味着完全没有影响，具体还需根据政审的具体要求和岗位性质来判断。

2. 岗位的特殊要求：

   • 对于涉及国家机密、安全保卫等特殊岗位，政审标准更为严格。在这些岗位上，即使父亲已经离异，其犯罪记录仍可能被视为影响子女政审的重要因素。例如，子女在参军报名后，政审环节可能会因其父亲的家庭背景而受阻，导致无法入伍。
   • 而对于一些非特殊岗位，政审标准可能相对宽松，父亲犯罪对子女政审的影响也会相应减小。例如，在大多数普通企业的招聘过程中，主要关注求职者自身的专业能力、工作经验等，通常不会对求职者的家庭成员进行政审。

3. 法律的具体规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系并不因父母离婚而消除。离婚后，子女仍被视为父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，父亲的犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。

三、建议与应对措施

1. 遵守法律法规：

   • 父母应时刻遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，以维护子女的未来政审资格。这是预防子女政审受影响的最根本措施。

2. 关注政审政策：

   • 家长应密切关注相关政审政策的变化，了解政审的具体要求和标准，以便及时采取措施应对。例如，对于有志于报考公职岗位或参军入伍的子女来说，提前了解相关政策和要求至关重要。

3. 引导孩子树立正确观念：

   • 无论是否离婚，父母都应关注子女的成长和教育，引导子女树立正确的政治观念和道德品质。这有助于增强子女在政审中的竞争力，降低父亲犯罪记录对子女政审的负面影响。

4. 寻求专业法律帮助：

   • 在面对复杂的政审问题时，家长可以寻求专业律师的帮助，以获取更具体的法律建议和应对策略。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律意见和帮助。

综上所述，父亲离婚后犯罪确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需结合犯罪类型、岗位性质及政审要求等因素综合判断。家长应时刻保持警醒，遵守法律，关注子女的成长和教育，并积极应对可能出现的政审问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。