羁押必要性审查主要由人民检察院负责，具体来说，是由人民检察院的第十检察厅（原刑事执行检察部门）承担主要职责，同时捕诉部门在侦查和审判阶段也承担相应责任。以下是对这一问题的详细解答：

1. 第十检察厅（原刑事执行检察部门）：

   • 根据最新机构改革，羁押必要性审查工作现由人民检察院的第十检察厅负责。该部门负责对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人是否有继续羁押的必要进行全面审查。
   • 审查过程中，会综合考虑犯罪嫌疑人、被告人的涉嫌犯罪事实、主观恶性、悔罪表现、身体状况以及案件进展情况等因素。

2. 捕诉部门：

   • 侦查阶段：羁押必要性审查由侦查监督部门（现捕诉部门的一部分）负责，确保在侦查过程中羁押措施的合法性。
   • 审判阶段：公诉部门（同样属于捕诉部门）则负责此阶段的羁押必要性审查，以确保审判过程中的羁押符合法律要求。

3. 审查内容与标准：

   • 羁押必要性审查主要考量犯罪嫌疑人、被告人的涉嫌犯罪事实、主观恶性、悔罪表现、身体状况是否适合继续羁押，以及案件进展情况等。
   • 若经审查认为不需要继续羁押，人民检察院将建议办案机关予以释放或变更强制措施。

4. 审查的意义与实践：

   • 羁押必要性审查制度的实施，对于规范羁押强制措施的适用具有重要意义。它不仅能够依法保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，防止不必要的羁押对其造成侵害，还能促进司法公正与效率的提升。
   • 在实际应用中，羁押必要性审查应成为人民检察院的一项常态化工作。通过建立健全审查机制，明确审查标准和程序，加强各部门之间的协调配合，可以确保审查工作的有效性和及时性。

5. 申请羁押必要性审查的途径：

   • 若您或您的亲友认为符合羁押必要性审查的条件，可以向对应的办案机关同级人民检察院的刑事执行检察部门或负责捕诉的部门提出申请。
   • 申请时，应准备充分的材料和理由，以证明犯罪嫌疑人、被告人无需继续羁押。

举例说明： 假设张某因涉嫌盗窃罪被逮捕，在羁押期间，张某的家属认为张某系初犯，且犯罪情节较轻，有悔罪表现，同时张某患有严重疾病，不适合继续羁押。此时，张某的家属可以向逮捕张某的公安机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出羁押必要性审查申请。人民检察院在收到申请后，将依法进行审查，并根据审查结果决定是否建议办案机关释放或变更强制措施。

总结与建议： 羁押必要性审查是刑事诉讼法中保障人权的重要制度，体现了对公民个人权利的尊重和保护。若您或您的亲友面临羁押问题，且认为符合羁押必要性审查的条件，建议及时向人民检察院提出申请，以维护自身合法权益。同时，在申请过程中，应准备充分的材料和理由，以支持申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。