在没有子女的情况下，父母遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
第一顺序继承人：
- 配偶：在合法的婚姻关系中，配偶是首要的法定继承人。例如，若老张去世时无子女，但其妻子小王仍然健在，那么小王有权作为第一顺序继承人参与老张遗产的分配。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。若配偶不存在或放弃继承权，在世的父母将作为第一顺序继承人继承遗产。比如，小李无子女且离世，若其亲生父母或养父母还在世，则他们有权继承小李的遗产。
第二顺序继承人：
- 在第一顺序继承人不存在或均丧失继承权的情况下，遗产将由第二顺序继承人继承。这包括兄弟姐妹（涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。例如，若小赵去世且无子女，同时第一顺序继承人也都不存在，而其有一个同父异母的姐姐，则该姐姐有权继承小赵的遗产。
特殊情况下的遗产处理：
- 遗嘱继承优先：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将优先按照遗嘱的内容进行分配，而不遵循上述法定继承顺序。这意味着，即使存在第一顺序继承人，如果被继承人通过遗嘱指定了其他继承人或遗赠对象，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
- 代位继承与转继承：虽然代位继承在本题中不直接适用（因为涉及的是子女的直系晚辈血亲），但转继承的情况可能发生。即，如果继承人在遗产分割前死亡，其应继承的份额将由其法定继承人继承。
- 酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，法律也赋予了他们分得适当遗产的权利。这体现了法律对扶养关系的认可和保护。
无人继承又无人受遗赠的遗产处理：
- 若被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果被继承人生前是集体所有制组织成员的，那么遗产可能归所在集体所有制组织所有。
遗产分配原则：
- 在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。但法律也考虑到了实际情况的复杂性，因此规定了特殊照顾和多分少分的原则。即，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以特别照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和扶养条件的继承人却不尽扶养义务的，在分配遗产时应当不分或者少分。
总结与建议：
在没有子女的情况下，父母遗产的继承顺序首先由配偶和父母作为第一顺序继承人继承；若无则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人继承。在处理遗产继承问题时，应充分考虑被继承人的意愿（如遗嘱）、扶养关系以及法律的特殊规定。如果情况复杂或存在争议，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。