当信用卡持卡人突然离世且欠有信用卡债务时，其债务的处理方式确实是一个需要细致考虑的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确债务责任范围

首先，需要明确的是，信用卡债务原则上属于个人债务，仅由持卡人本人承担。这意味着，如果持卡人名下没有遗产，或者遗产不足以清偿其信用卡债务，那么家属通常无需使用自己的财产来偿还这些债务。

二、家属的应对流程

1. 确认死亡事实：

   • 家属需要获取医院出具的死亡证明、公安机关的销户证明等官方文件，以证明持卡人的死亡事实。

2. 联系发卡银行：

   • 家属应尽快拨打信用卡发卡银行的客服热线，说明持卡人的死亡情况，并提交相关的死亡证明材料。

3. 配合银行核查资产：

   • 家属需要如实提供逝者名下的银行存款、房产、车辆等资产信息，以便银行进行核查和清算。

4. 等待银行处理结果：

   • 银行将依法对持卡人的遗产进行清算，并优先用于偿还信用卡债务。家属需要耐心等待银行的处理结果。

三、银行的处置方式

1. 债务追偿顺序：

   • 银行通常会先从持卡人的银行账户中划扣余额来偿还债务。
   • 如果持卡人办理了分期购车或购房等业务，银行可能会变卖抵押物来偿还债务。
   • 最后，银行会清算持卡人的其他可继承资产来偿还剩余债务。

2. 遗产不足时的处理：

   • 如果持卡人的遗产价值低于其信用卡债务总额，那么剩余部分通常会被银行自动核销，家属无需补足差额。

四、特殊情况说明

1. 共同借款人责任：

   • 如果持卡人的配偶作为附属卡持有人或共同申请人，那么他们可能需要按照约定比例承担还款义务。

2. 恶意透支情形：

   • 如果持卡人存在套现、虚假交易等恶意透支行为，那么这可能涉及刑事责任。但即便如此，这并不影响民事债务的清偿规则。

五、法律风险提示与建议

1. 放弃继承权声明：

   • 如果家属希望避免被动卷入债务纠纷，可以在法定期限内书面放弃继承权。

2. 催收合规性监督：

   • 银行在追讨债务时，必须遵守相关法律法规，不得向无关第三人泄露客户信息，更不得以恐吓等方式进行追讨。

3. 咨询专业法律人士：

   • 由于每个案件的具体情况可能有所不同，建议家属在处理此类问题时咨询专业的法律人士，以获取具体的法律建议和帮助。

综上所述，当信用卡持卡人突然离世且欠有信用卡债务时，家属和银行需要按照一定的流程和规则来处理这些债务。在处理过程中，应充分考虑各种因素，并遵循相关法律法规的规定。希望这些解答能对您有所帮助。