面对租房没有合同且房东不退押金的情况，您可以按照以下步骤来尝试解决这一问题：

一、收集证据以证明租赁关系和押金事实

1. 租赁关系证据：

   • 聊天记录：保存与房东的微信、短信等聊天记录，特别是那些涉及租房细节如入住时间、租金金额、房屋设施等的讨论。
   • 支付记录：整理通过银行转账、支付宝、微信等方式向房东支付租金和押金的记录，这些记录应清晰显示付款时间、金额及收款方信息。
   • 证人证言：如果有邻居、小区物业工作人员或其他了解租房情况的人，可以请他们提供证言作为辅助证据。

2. 押金事实证据：

   • 收据或收条：如果房东曾开具收取押金的收据或收条，务必妥善保存，这是最直接有力的证据。
   • 录音录像：在与房东沟通退还押金的过程中，可以进行合法合规的录音或录像，确保内容清晰、完整。

二、与房东协商解决

1. 友好沟通：尝试与房东进行心平气和的沟通，了解其不退押金的具体原因，也许存在误会或问题可以通过协商解决。
2. 提出合理方案：根据实际情况，提出一些合理的解决方案，如承担部分房屋设施损坏的维修费用或清洁费用，以换取房东退还剩余押金。

三、向相关部门投诉或寻求调解

1. 居委会或街道办事处：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。他们可能会组织双方坐下来，听取各自的意见和诉求，并提出合理的调解建议。
2. 住房保障和房产管理部门：向当地的住房保障和房产管理部门投诉房东的行为。这些部门负责监管房屋租赁市场，有权对房东的不当行为进行处理。

四、通过法律途径解决

1. 申请仲裁（如有约定）：如果在其他相关协议或约定中有明确的仲裁条款，可以根据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。
2. 提起诉讼：如果没有仲裁约定，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提交充分的证据证明租赁关系和押金事实，以及房东不退押金的行为构成违约。法院将根据法律规定和事实情况进行判决。如果胜诉后房东仍然不履行退款义务，可以申请法院强制执行。

五、预防未来纠纷

为了避免类似的纠纷再次发生，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。

综上所述，面对租房没有合同且房东不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。同时，为了预防未来纠纷，签订书面租赁合同是至关重要的。