结论：车子做抵押贷款后逾期，贷款机构或银行是否可以合法拖走车辆，取决于是否遵循了合法程序和合同约定。若未经合法程序或违反合同约定私自拖车，则构成违法行为。以下从多个角度进行详细分析：

一、合法拖车的前提条件

1. 合同约定：

   • 在签订抵押贷款合同时，双方通常会明确约定逾期还款的处理方式，包括是否允许拖车以及拖车的具体条件和程序。
   • 如果合同中有明确规定，且拖车行为符合合同约定，那么拖车行为在合同层面是合法的。但即便如此，也需确保拖车过程不违反法律法规，不侵犯债务人的其他合法权益。

2. 法定程序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车。
   • 在未经过法律程序或债务人同意的情况下，私自拖车可能构成侵权行为，如侵犯财产权或非法行使强制权。

二、违法拖车的认定与后果

1. 违法拖车的认定：

   • 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式，则拖车行为构成违法。
   • 贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯，因为车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。

2. 违法拖车的后果：

   • 借款人可向公安机关报案，寻求法律保护，并可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
   • 借款人可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。因拖车行为给借款人造成损失的，借款人可以要求贷款机构进行赔偿。

三、借款人的应对措施

1. 沟通协商：

   • 首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。在沟通过程中，借款人可以了解贷款机构的具体诉求和拖车原因，以便更好地应对。

2. 了解法律权益：

   • 借款人应充分了解自身在抵押贷款中的法律权益，包括合同约定的权利、法定程序的要求以及违法拖车的法律后果等。这有助于借款人在遇到问题时做出正确的判断和决策。

3. 采取法律行动：

   • 若协商无果，借款人可采取法律行动来维护自己的合法权益。这包括向公安机关报案、向人民法院提起诉讼以及要求赔偿等。在采取法律行动时，借款人应确保收集充分的证据来支持自己的主张。

四、特殊情况下的处理

• 如果合同中有明确拖车条款且符合法定程序：在这种情况下，贷款机构拖车行为可能是合法的。但借款人仍应关注拖车过程是否合法合规，如是否提前通知、是否对车辆造成损坏等。如果发现问题，借款人应及时与贷款机构沟通或采取法律行动。
• 如果贷款机构存在违法行为：如私自拖车、侵犯财产权等，借款人应坚决维护自己的合法权益。除了采取上述应对措施外，借款人还可以考虑向相关监管部门投诉或寻求媒体曝光等方式来增加维权力度。

建议：在面对车子做抵押贷款后逾期被拖走的情况时，借款人应保持冷静并了解自己的法律权益。首先尝试与贷款机构沟通协商解决问题；如果协商无果且认为贷款机构存在违法行为时，应及时采取法律行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。