在父母一方过世的情况下，子女通常作为第一顺序继承人享有法定继承权。以下是对此问题的详细解析：

1. 法定继承的基本规则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女是父母遗产的第一顺序继承人，这一权利是法定的，无需额外程序或他人同意。
   • 继承开始后，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；无第一顺序继承人或他们放弃继承时，才由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

2. 继承份额的分配原则：

   • 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。这意味着，在父母一方过世的情况下，子女与其他第一顺序继承人（如配偶、另一方父母，如果仍在世）原则上应均等分配遗产。
   • 特殊情况调整：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
   • 协商不均等：继承人之间可协商不均等分配遗产，只要这种协商不违反法律规定和公序良俗。

3. 遗嘱与遗赠扶养协议的优先性：

   • 若父母生前立有合法有效遗嘱，明确指定了继承人及继承份额，则按遗嘱执行。子女若未被指定为继承人，则不能继承遗嘱所涉部分，但仍可参与法定继承中未处分部分的继承。
   • 若存在遗赠扶养协议，且其中指定了其他继承人或受遗赠人，也将影响子女的继承权。在这种情况下，子女可能无法继承遗赠扶养协议所涉部分的遗产。

4. 特殊遗产类型的继承处理：

   • 房产继承：涉及房产等不动产继承时，需办理过户手续，提供死亡证明、遗嘱（如有）、身份证明、亲属关系证明等材料至不动产登记部门。子女作为继承人，需要配合完成这些手续以继承房产。
   • 存款继承：对于银行存款，继承人需知晓相关信息（如银行名称、账号、密码），否则可能需要通过公证或诉讼证明继承权后支取。子女在继承存款时，也可能面临类似的问题。

5. 丧失继承权的情形：

   • 子女在以下情况下将丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱，情节严重。

建议与行动：

• 在处理父母遗产继承问题时，建议子女首先确认父母是否留有遗嘱或遗赠扶养协议，并了解这些文件的具体内容。
• 若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配。在此过程中，子女应与其他第一顺序继承人协商确定继承份额和分配方式。
• 若遇到复杂情况或争议，建议子女及时咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和公正性。

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