卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及是否存在特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果公安机关决定对卖淫行为人给予行政拘留处罚，那么应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度和人性化的体现。
   • 通知通常会在作出行政拘留决定后的24小时内进行，方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信等能够确认家属知悉的有效方式。

2. 特殊情况下的例外：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作（虽然卖淫行为通常不涉及此类情形，但在某些复杂案件中仍需考虑），公安机关也可能会选择暂不通知家属。

3. 通知内容：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权等相关安排。

4. 法律后果与建议：

   • 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括行政拘留等处罚。因此，建议公民自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
   • 如果因卖淫被抓并面临行政拘留处罚，被处罚人及其家属应了解相关法律规定和执法程序，积极配合公安机关的工作。
   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，并依法行使自己的知情权和探视权。如果家属对处罚决定有异议或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

总结来说，卖淫被抓后是否会通知家人，主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及是否存在特殊情况。在一般情况下，公安机关会依法通知家属；但在特殊情况下，可能会暂不通知。无论如何，遵守法律法规是每个公民的责任和义务，远离违法活动才是保护自己和家庭的最好方式。