父子关系断绝书在法律上是无效的，无法解除基于血缘关系的自然血亲父母子女关系。以下从不同角度为你详细分析：
一、自然血亲父子关系的法律性质
不可解除性：
- 自然血亲的父子关系是基于子女出生的事实而产生的，这种关系具有永久性和不可解除性。它伴随着子女的出生而自动产生，并随着生命的终结而自然消灭。
- 法律明确承认并保护这种基于血缘的亲属关系，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的权利义务不会因任何形式的“断绝关系”声明或协议而消除。
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。同样地，自然血亲的父子关系也不会因为任何形式的“断绝书”而消除。
二、父子关系断绝书的法律效力
无效性：
- 父子关系断绝书在法律上是无效的，因为它试图通过书面协议来解除基于血缘关系的自然血亲父母子女关系，这是法律所不允许的。
- 即使双方签订了“父子关系断绝书”，也不能免除法定的责任和义务。例如，子女仍负有赡养年迈且无生活来源的父母的责任，父母也有权要求子女履行这一法定义务。
实际后果：
- 如果试图通过签订无效的“断绝书”来逃避责任和义务，可能会面临法律上的不利后果。例如，如果子女不履行赡养义务，父母可以向法院提起诉讼，要求子女承担赡养责任。
三、特殊情况下的法律建议
家庭矛盾解决：
- 家庭关系是需要维护和经营的，遇到家庭矛盾或问题时，应首先尝试通过沟通、协商等和平方式来解决。
- 如果双方无法自行解决矛盾，可以寻求法律援助或咨询专业人士的帮助，以找到合法、有效的解决方案。
收养关系的解除：
- 与自然血亲关系不同，收养关系中的养父母与成年养子女在关系恶化、无法共同生活时，可以协议解除收养关系。如果收养双方不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
- 收养关系依法解除后，养父母与养子女之间的权利义务关系随之消除。但这一规定不适用于自然血亲的父子关系，后者是不可解除的。
四、实际案例与启示
- 案例：曾有父子因家庭矛盾激烈，签订了“父子关系断绝书”，并试图通过此方式来切断彼此的联系和责任。然而，当父亲年迈且无生活来源时，他仍然有权要求子女履行赡养义务。子女如果拒绝履行，将面临法律上的制裁。
- 启示：家庭关系不是可以随意切断的，尤其是基于血缘关系的自然血亲父母子女关系。在面对家庭矛盾或问题时，应寻求合法、有效的解决方式，而不是试图通过无效的法律文件来逃避责任和义务。
总结来说，父子关系断绝书在法律上是无效的，无法解除基于血缘关系的自然血亲父母子女关系。在遇到家庭矛盾或问题时，应寻求合法、有效的解决方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。