前妻的子女有权继承父亲的遗产，这一权利受到法律保护，不因父母婚姻关系的解除而改变。以下从法定继承和遗嘱继承两个角度进行详细分析：
一、法定继承情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
分析结论：
- 前妻的子女，作为被继承人的亲生子女，属于法定的第一顺序继承人。
- 在不存在丧失继承权的法定情形（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等）的前提下，若父亲去世且未留下有效遗嘱排除其继承权，前妻的子女有权与其他第一顺序继承人（如现任配偶、其他子女、父母等）共同继承父亲的遗产。
- 遗产分配时，一般情况下应当均等分配，确保每个继承人都能得到他们应得的份额。但如果有继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，分配遗产时可以多分。相反，有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人及继承人。遗嘱的效力优先于法定继承。
分析结论：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确排除了前妻子女的继承权，或者将遗产全部或部分指定由其他人继承，那么前妻的子女将不能通过遗嘱继承的方式获得相应份额的遗产。
- 但值得注意的是，法律同时规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，即使前妻子女被遗嘱排除在外，如果他们符合这一条件，仍然有权要求获得必要的遗产份额以保障其基本生活。
三、综合建议
- 确认遗嘱情况：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，需按照遗嘱内容进行分配；如果不存在遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行分配。
- 保护合法权益：无论是在法定继承还是遗嘱继承的情形下，都应尊重并保护所有继承人的合法权益，避免产生不必要的纠纷。如果发生争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理实际的遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律帮助。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面、准确的法律解答。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭或刑事辩护方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。