在被刑事拘留期间，家属确实有权为犯罪嫌疑人申请取保候审。这一权利是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在保障被拘留者的合法权益，确保在符合特定条件下能够暂时获得自由，等待案件的进一步处理。

一、申请取保候审的法律依据

根据《刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（包括家属）或辩护人均有权申请变更强制措施，这自然包括了取保候审。同时，相关机关在收到申请后，有义务在三日内作出决定，并告知申请人结果及理由。

二、申请取保候审的具体条件

要成功申请取保候审，必须满足《刑事诉讼法》第六十七条所规定的条件之一，这些条件包括：

1. 可能判处较轻刑罚：如管制、拘役或独立适用附加刑，这些刑罚相对较轻，取保候审不会引发社会危险性。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但无社会危险性：即使犯罪嫌疑人涉嫌较重罪行，但若其个人情况、案件进展等因素表明不会对社会构成即时威胁，也可申请取保候审。
3. 特殊身体状况或人道主义考虑：如患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且取保候审不会引发社会危险性。
4. 羁押期限届满，案件未办结：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件尚未完结时，为保障其合法权益，可采取取保候审措施。

三、申请取保候审的流程

1. 准备申请材料：

   • 撰写取保候审申请书，详细阐述申请理由，明确指出犯罪嫌疑人符合哪项取保候审的具体条件，并提供相应的证明材料。例如，若因患有严重疾病申请，则需附上医院的正式诊断证明。

2. 提交申请：

   • 根据案件所处阶段，向对应的办案机关提交申请。在侦查阶段向公安机关提出；在审查起诉阶段向人民检察院提出；在审判阶段向人民法院提出申请。

3. 选择保证方式：

   • 若申请被接受，家属需按照办案机关的要求选择保证方式。可以选择人保，即找到符合条件的保证人；也可以选择财产保，即交纳一定数额的保证金。

4. 等待决定：

   • 办案机关将在三日内对申请进行审查，并根据案件的具体情况作出是否同意取保候审的决定。若同意，将责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金；若不同意，将告知申请人并说明理由。

四、注意事项

• 咨询专业律师：在申请取保候审前，家属应咨询专业律师，以确保充分了解具体的法律规定和程序要求，提高申请的成功率。
• 遵守取保候审规定：取保候审期间，被取保人必须遵守相关规定，不得违反取保候审的限制条件，否则可能会被取消取保候审并被重新拘留。
• 配合司法机关工作：取保候审并不意味着案件的终结，被取保人仍需配合司法机关的调查和审判工作。

综上所述，家属在被拘留人刑拘后有权申请取保候审，但需符合一定的条件并按照规定的流程进行。在整个过程中，建议家属保持与办案机关的沟通，并寻求专业法律人士的帮助以确保申请的顺利进行。