村支书私自将村集体资金外借给镇政府和其他单位1100多万元，这一行为确实有可能构成犯罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要依据具体情况和相关法律规定进行综合分析。以下是我从不同角度为你进行的详细分析：

一、可能构成的犯罪类型

1. 挪用资金罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十二条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的，构成挪用资金罪。
   • 分析：村支书作为村集体组织的管理人员，如果利用职务上的便利，私自将村集体资金外借，且数额达到较大标准（如1100多万元显然远超一般数额较大标准），同时满足其他构成要件（如超过三个月未还或进行营利活动、非法活动等），则可能构成挪用资金罪。

2. 挪用公款罪（如村集体资金被认定为公款）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十四条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的，构成挪用公款罪。
   • 分析：如果村集体资金在特定情况下被认定为公款（如村集体资金被纳入国家财政管理范围等），且村支书作为国家工作人员（如同时担任乡镇政府职务等）利用职务上的便利进行挪用，则可能构成挪用公款罪。但通常情况下，村集体资金不被直接认定为公款，除非有特定法律规定或司法解释。

3. 滥用职权罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成滥用职权罪。
   • 分析：虽然村支书不属于典型的国家机关工作人员，但如果其职务行为被纳入国家机关工作人员的管理范畴（如通过特定法律、法规或政策赋予其相应职权），且其滥用职权导致村集体资金遭受重大损失，则可能构成滥用职权罪。不过，这种情况相对较为罕见，且需要具体证据支持。

二、构成犯罪的关键要素

1. 主体身份：村支书是否属于国家工作人员或公司、企业、其他单位的工作人员，这是决定其是否构成挪用资金罪或挪用公款罪的关键。
2. 行为性质：村支书是否利用职务上的便利进行挪用，以及挪用的资金是否用于个人使用、借贷给他人、进行营利活动或非法活动等。
3. 数额与期限：挪用的资金数额是否达到较大标准，以及是否超过三个月未还等。
4. 损失后果：挪用行为是否导致村集体资金遭受重大损失，这是构成滥用职权罪等犯罪的重要考量因素。

三、法律建议

1. 收集证据：如果怀疑村支书的行为构成犯罪，应尽快收集相关证据，如资金流动记录、借款合同、村支书的职务证明等。
2. 报案处理：将收集到的证据提交给当地公安机关或检察机关，由他们进行立案侦查和审查起诉。
3. 法律咨询：在报案前或报案过程中，可以咨询专业律师（如我）以获取更详细的法律建议和指导。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此不能仅凭一般性的分析就断定村支书的行为是否构成犯罪。如果你或你所在的村集体遇到了类似问题，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况为你提供更准确的法律建议。