结论前置：信用卡中心关闭账户并不意味着您可以不还信用卡欠款。无论信用卡账户是否被关闭，您都有义务偿还信用卡欠款。

详细解释与法律分析：

1. 信用卡欠款的法律性质：

   • 信用卡欠款属于借贷合同关系的一部分。当您使用信用卡进行消费或取现时，实际上是与发卡银行（即信用卡中心）建立了一种借贷关系。您承诺在约定的还款期限内偿还所借款项及相应的利息和费用。

2. 信用卡账户关闭的影响：

   • 信用卡账户的关闭可能是由多种原因引起的，如银行政策调整、账户长期未使用、存在违规行为等。然而，无论账户因何种原因被关闭，这并不影响您与银行之间已经建立的借贷关系。
   • 账户关闭后，您仍然需要按照之前的约定偿还信用卡欠款。银行可能会通过其他方式（如电话、短信、邮件等）提醒您还款，并可能收取逾期利息和违约金。

3. 不还款的法律后果：

   • 如果您不按时偿还信用卡欠款，银行有权采取一系列法律措施来追讨欠款，包括但不限于向法院提起诉讼、申请强制执行等。
   • 在诉讼过程中，如果您被判决需要偿还欠款但拒不履行，法院可能会将您列入失信被执行人名单，对您的信用记录造成严重影响。此外，您还可能面临被限制高消费、限制出境等处罚。

4. 建议与行动：

   • 如果您确实存在还款困难，建议及时与银行沟通，寻求协商还款、分期还款等解决方案。银行通常会根据您的实际情况和还款意愿，提供一定的灵活性和帮助。
   • 避免逃避还款责任，以免给自己带来不必要的法律风险和信用损失。

总结与提醒：信用卡欠款是您与银行之间的借贷关系的一部分，无论信用卡账户是否被关闭，您都有义务偿还欠款。不还款将面临严重的法律后果和信用损失。因此，建议您按时偿还信用卡欠款，或及时与银行沟通寻求解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。