结论：嫖娼被抓即使没有做笔录、没开处罚单、也没有交罚款，仍有可能在公安机关留下相关记录，但这种记录并不等同于正式的违法记录或行政处罚记录。

详细分析：

1. 记录的存在与性质：

   • 在公安机关查处嫖娼行为的过程中，即使未进行笔录、未开具处罚单、未收取罚款，但只要启动了执法程序并进行了调查，如现场检查、身份确认等，就可能会形成一系列的调查文书或内部记录。这些记录通常被归档保存于公安机关的内部档案系统中，用于存档及后续可能的法律程序。
   • 这种记录属于内部执法信息，其查询和使用范围受到严格限制，一般不会对外公开。它不同于正式的违法记录或行政处罚记录，后者是指个人因违反法律法规而受到具体处罚（如拘留、罚款）后留下的记录。

2. 可能的影响：

   • 尽管这种内部记录不会对外公开，但在特定情况下，如政审、安全审查等，可能会被查阅。这可能会对个人的就业、社会声誉等方面产生一定影响。
   • 此外，即使没有留下正式的违法记录，嫖娼行为本身也是违法的，一旦被发现，仍可能面临法律的制裁，包括罚款、拘留等。

3. 不同情况下的记录处理：

   • 如果未启动任何执法程序：如仅是被口头警告或未被进一步处理，则可能不会留下任何记录。
   • 如果启动了执法程序但未给予处罚：如进行了现场检查、身份确认等，但未进行笔录、未开具处罚单、未收取罚款，则可能会留下内部办案或备案记录。
   • 如果给予了处罚：则肯定会留下正式的违法记录或行政处罚记录。

建议：

• 严格遵守法律法规：嫖娼是违法行为，不仅可能面临法律的制裁，还会对个人声誉、家庭关系以及社会评价造成严重的负面影响。因此，强烈建议所有公民严格遵守法律法规，远离任何形式的非法活动。
• 了解并维护自己的权益：如果对于此类问题有进一步的疑虑或担忧，或者认为自己的权益受到了侵害，可以直接向我咨询。作为专业律师，我能够根据具体情况提供更为个性化的法律建议和帮助。

总之，嫖娼行为即使没有导致具体的处罚措施，也可能会在公安机关的执法记录中有所体现。因此，个人应当时刻牢记遵守法律法规的重要性，避免参与任何违法活动。