结论：私自养了6年的小孩是否会被抱走，不能一概而论，这取决于多种因素，包括小孩的来源、收养行为的合法性、是否存在虐待或遗弃等情形，以及相关当事人的态度和法律程序等。以下从不同角度进行分析：
一、收养行为的合法性
合法收养：如果收养行为符合《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，比如已经办理了合法的收养登记手续，且收养人具备收养条件（如无子女或只有一名子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、年满三十周岁等），那么这种收养行为是受法律保护的。在这种情况下，即使有人报案，小孩也不会被轻易抱走，除非存在虐待、遗弃等违法行为。
非法收养：如果收养行为没有办理合法的收养登记手续，或者收养人不具备收养条件，那么这种收养行为可能是非法的。在这种情况下，如果有人报案，且相关部门（如公安机关、民政部门）介入调查后认定收养行为非法，那么小孩有可能会被抱走，并交由合法的监护人或相关机构抚养。
二、小孩的来源
被遗弃的小孩：如果小孩是被遗弃的，且收养人已经抚养了多年，那么在处理这类案件时，相关部门会综合考虑多种因素，包括收养人的抚养情况、小孩的意愿等。如果收养人确实对小孩进行了良好的抚养，且小孩也愿意继续与收养人生活，那么相关部门可能会倾向于维持现状，而不是将小孩抱走。
被拐卖的小孩：如果小孩是被拐卖的，那么无论收养人抚养了多久，这种收养行为都是非法的。在这种情况下，一旦有人报案且相关部门介入调查后确认小孩是被拐卖的，那么小孩肯定会被抱走，并交还给其合法的监护人。
三、相关当事人的态度
生父母的态度：如果小孩的生父母愿意继续让收养人抚养小孩，且收养行为也符合法律规定，那么相关部门在处理这类案件时可能会更加谨慎，不会轻易将小孩抱走。
收养人的态度：如果收养人愿意配合相关部门的调查和处理工作，且能够证明自己对小孩进行了良好的抚养，那么这也有助于维护收养关系的稳定性，减少小孩被抱走的风险。
四、法律程序
在处理这类案件时，相关部门会遵循一定的法律程序。比如，公安机关在接到报案后会进行调查取证工作；民政部门会根据调查结果和相关法律规定作出处理决定；如果当事人对处理决定不服，还可以依法提起行政诉讼或民事诉讼等。因此，即使有人报案，小孩是否会被抱走也取决于法律程序的结果。
建议：如果您面临类似的情况，我建议您首先保持冷静，并尽快咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地的相关法律规定，为您提供更准确的法律分析和建议。同时，您也应该积极配合相关部门的调查和处理工作，以维护自己的合法权益和小孩的福祉。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。