在一般情况下，公示后甲方通常无权随意废标，但在特定条件下甲方可能有权废标。以下是对这一问题的详细分析：
一、公示后甲方无权随意废标的情况
合同成立与生效：
- 在招标投标活动中，一旦中标通知书发出，即意味着招标人与中标人之间的合同关系已经成立（尽管此时合同可能尚未正式签署，但根据《民法典》的相关规定，中标通知书发出后，招标人改变中标结果的，或者中标人放弃中标项目的，应当依法承担法律责任）。
- 公示通常是招标流程中的一个环节，用于公开中标结果，接受社会监督。公示本身并不改变合同已经成立的事实。
废标的法律后果：
- 如果甲方在公示后随意废标，可能构成违约行为，需要承担由此给中标人造成的损失赔偿责任。
二、公示后甲方可能有权废标的情况
存在法定废标情形：
- 根据《招标投标法》及相关规定，如果中标人存在违法行为（如行贿、弄虚作假等）、中标结果存在错误（如计算错误、评审错误等）或者招标项目发生重大变化（如项目取消、资金不足等），甲方有权废标。
- 在这些情况下，废标是合法的，但甲方需要按照法定程序进行，并承担相应的法律责任（如通知所有投标人、退还投标保证金等）。
合同中约定废标条款：
- 如果招标文件或合同中明确约定了废标的条件和程序，且这些条件和程序不违反法律法规的强制性规定，那么甲方在满足这些条件时可以按照约定废标。
- 例如，合同中可能约定如果中标人未能在规定时间内签署合同或提供履约保证金，甲方有权废标。
三、法律建议
审查招标文件与合同：
- 对于甲方而言，在招标前应仔细审查招标文件，确保其中没有违法或显失公平的条款。
- 对于中标人而言，在签署合同前应仔细审查合同条款，特别是关于废标的约定，以维护自己的合法权益。
遵循法定程序：
- 如果甲方确实需要废标，应严格按照法定程序进行，包括通知所有投标人、说明废标理由、退还投标保证金等。
- 中标人如果认为废标行为违法或不当，可以通过法律途径维护自己的权益，如向行政监督部门投诉、提起仲裁或诉讼等。
咨询专业律师：
- 在处理复杂的招标投标纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人制定合理的维权策略。
如有任何关于合同纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。