结论：同居期间打人是否构成故意伤害，需根据伤害程度及具体情境来判断，但无论是否构成故意伤害罪，打人行为均可能面临治安处罚或民事赔偿责任。若伤害程度达到轻伤及以上，则可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
详细分析：
故意伤害罪的构成：
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。在同居期间，如果一方对另一方实施殴打等暴力行为，且伤害程度达到轻伤及以上（如造成骨折、内脏损伤等），则可能构成故意伤害罪。
- 根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
治安处罚：
- 即使伤害程度未达到轻伤标准，但已经构成了对他人身体或精神的侵害，施暴者也可能面临《治安管理处罚法》的制裁。
- 根据《治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
民事赔偿责任：
- 无论是否构成故意伤害罪或受到治安处罚，施暴者均需承担民事赔偿责任。
- 根据《民法典》的相关规定，因故意或过失侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等因伤害造成的合理费用。
同居关系中的特殊考量：
- 虽然同居关系中的双方不构成法律意义上的家庭成员，但打人行为仍然受到法律的制裁。
- 同居关系中的暴力行为，虽然不直接构成家庭暴力（除非双方已结婚或存在其他法律认可的家庭关系），但仍然可能构成故意伤害或其他违法行为。
建议与指导：
- 及时报警：如果遭遇同居期间的暴力行为，应立即向公安机关报案，寻求即时的保护和救助。
- 保留证据：尽可能保留与暴力行为相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 寻求法律帮助：咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以提供法律意见、协助收集证据、代表受害者提起诉讼等。
- 考虑分手或离婚：如果同居关系中的暴力行为频繁发生且无法得到解决，应考虑分手或离婚（如果已结婚），以保护自己的安全和健康。
示例说明：
假设甲和乙是同居关系，某日甲因琐事对乙实施殴打，导致乙受伤。如果乙的伤势经鉴定为轻伤及以上，则甲可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任；如果乙的伤势较轻，但已经构成了对乙身体或精神的侵害，则甲可能面临治安处罚；无论伤势如何，甲均需承担民事赔偿责任，赔偿乙因伤害造成的合理费用。
总之，同居期间打人行为是违法的，无论是否构成故意伤害罪，都可能面临法律制裁。如果遭遇此类情况，请勇敢站出来，通过法律途径维护自己的合法权益。