父亲在特定条件下，确实有权起诉女儿要求支付养育费（即赡养费）。这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：
- 成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：
- 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
二、起诉条件
父亲需满足的条件
缺乏劳动能力或生活困难：
- 父亲因年老、疾病、伤残等原因无法从事正常劳动生产活动，或收入过低难以维持当地基本生活水平。
与女儿存在赡养关系：
- 父亲与女儿之间需存在法律上的赡养关系，即女儿是父亲的法定赡养人。
年龄或特殊情况：
- 通常父亲需年满60岁，或虽未到60岁但因生病等原因丧失劳动力。
女儿需满足的条件
具备赡养能力：
- 女儿需已成年且具有相应的经济负担能力。若女儿未成年、无收入来源或丧失劳动能力，则父亲不能通过起诉要求其支付赡养费。
未履行赡养义务：
- 女儿有能力却未对父亲进行经济上供养、生活上照料和精神上慰藉等赡养行为。
三、赡养费给付内容
赡养费的给付应涵盖老年人的基本生活需求和生活质量，包括但不限于：
- 基本赡养费
- 生病治疗费用
- 生活不能自理时的护理费用
- 住房费用
- 必要的精神消费支出
- 必要的保险金费用
四、法律程序与注意事项
证据准备：
- 父亲在起诉前需收集相关证据，如医疗证明、收入证明、女儿的经济状况证明等，以证实自己缺乏劳动能力或生活困难，以及女儿未履行赡养义务的情况。
提交起诉状：
- 向有管辖权的法院提交起诉状，详细写明双方信息、诉讼请求（如赡养费的具体金额和支付方式）及事实理由。
法院审理：
- 法院将依据双方陈述和提供的证据进行审理，并依法作出判决。
强制执行：
- 若女儿不履行法院判决，父亲可申请强制执行，确保合法权益得到保障。
优先沟通调解：
- 在起诉前，建议父亲先尝试与女儿沟通，寻求和解或达成赡养协议。若沟通无果，可考虑寻求社区、居委会或民政部门的帮助，通过调解等方式解决赡养问题。
五、特殊情况下的考虑
- 女儿经济困难：如果女儿确实经济困难，无法承担赡养费，法院可能会根据实际情况调整赡养费的金额或支付方式。
- 女儿已尽赡养义务：如果女儿能够证明自己已经尽到了赡养义务，如定期探望、提供生活照料等，法院可能会驳回父亲的诉讼请求。
总结与建议：
父亲在符合法定条件的情况下，有权要求女儿支付赡养费，以确保自身的基本生活和生活质量。然而，在采取法律行动之前，建议父亲先尝试与女儿沟通，寻求和解或达成赡养协议。如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决争议。在诉讼过程中，父亲应准备充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行操作。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。