结论前置：延长拘留期限至三十日的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，该条款明确规定了对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关在认为需要逮捕的情况下，可以将拘留期限延长至三十日。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，通常应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。但在特殊情况下，这一时间可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于这类案件的侦查难度较大，需要更多时间来收集证据和查明案件事实，因此提请审查批准的时间可以延长至三十日。
具体情形解释：
- 流窜作案：指的是跨市、县管辖范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案的行为。这种流动性强的犯罪模式增加了侦查的难度，因此需要更长时间来收集证据。
- 多次作案：通常指三次以上作案。频繁作案表明犯罪嫌疑人具有较高的犯罪倾向和危险性，需要更深入的调查来查明其全部犯罪事实。
- 结伙作案：则是指二人以上共同作案。团伙犯罪往往涉及复杂的犯罪网络和分工，需要更多时间来理清各犯罪嫌疑人的角色和责任，以及他们之间的共谋关系。
延长拘留期限的程序：
- 延长拘留期限需要经县级以上公安机关负责人批准，并确保程序的合法性和正当性。
- 公安机关在延长拘留期限后，应继续开展侦查工作，确保收集到足够且有力的证据来支持后续的刑事诉讼程序。
人民检察院的审查批准：
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的，依法采取相应措施。
法律建议：
- 对于被拘留的犯罪嫌疑人或其家属来说，了解延长拘留期限的法律依据和程序是非常重要的。这有助于他们更好地维护自己的合法权益，避免不必要的法律风险。
- 如果面临延长拘留期限的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出合理的应对和决策。
可能法律后果：
- 如果公安机关依法延长拘留期限，并最终提请人民检察院批准逮捕，那么犯罪嫌疑人可能会面临更长时间的羁押和后续的刑事诉讼程序。
- 如果人民检察院不批准逮捕，或者公安机关在延长拘留期限后未能收集到足够证据支持逮捕，那么被拘留人可能会被释放或者采取其他非羁押性强制措施。
综上所述，延长拘留期限至三十日的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，该条款针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子作出了特殊规定。在实际操作中，公安机关应严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。