夫妻一方死亡时，子女作为第一顺序继承人，依法享有继承权。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定继承情形

在夫妻一方死亡且未留下遗嘱的情况下，遗产的分配遵循法定继承原则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产首先由第一顺序继承人继承，这包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母。因此，子女作为第一顺序继承人，依法享有对死亡一方遗产的继承权。

举例说明：若父亲去世且未留遗嘱，其留下的财产将由母亲、子女及父母（即父亲的父母）共同分配。子女作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人共同享有对父亲遗产的继承权。

二、遗嘱继承情形

若死亡一方立有合法有效的遗嘱，则遗产的处理需遵循遗嘱优先原则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，在有遗嘱的情况下，应按照遗嘱的内容来分配遗产。这意味着，如果遗嘱中明确将部分或全部遗产留给子女，他们就能按照遗嘱继承相应的份额。

举例说明：若父亲去世前立有遗嘱，明确将其名下的一套房产留给子女，那么子女就能按照遗嘱继承该房产。相反，如果遗嘱中没有为子女分配遗产，而是指定了其他继承人或用于遗赠等，那么在遗嘱合法有效的前提下，子女就不能通过遗嘱继承获得遗产。但需注意，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的子女，法律会为其保留必要的遗产份额。

三、特殊情况的影响

在某些特殊情况下，子女可能会丧失继承权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

1. 故意杀害被继承人；
2. 为争夺遗产而杀害其他继承人；
3. 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
4. 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
5. 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

如果子女存在这些行为并被法院认定，他们将失去对死亡一方遗产的继承权。但需注意，继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

四、实际操作中的注意事项

1. 确认遗嘱的存在及其合法性：在处理遗产继承问题时，应首先确认遗嘱的存在及其合法性。如果遗嘱存在且合法有效，则按照遗嘱的内容进行遗产分配；如果遗嘱不存在或无效，则按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配。
2. 明确遗产范围：夫妻一方死亡时，首先需明确遗产范围。根据法律规定，夫妻共同财产中的一半应分出为配偶所有，另一半则作为被继承人的遗产。此外，被继承人的个人财产也全部属于遗产范围。
3. 考虑各继承人的实际情况：在分配遗产时，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；而有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应不分或少分。

综上所述，夫妻一方死亡时，子女作为第一顺序继承人依法享有继承权。但在实际操作中，还需考虑是否存在有效遗嘱、其他第一顺序继承人的情况以及是否存在导致继承权丧失的特殊行为等因素。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。