关于军婚是否需要开具父母的无犯罪证明，这并非是一个全国统一、一成不变的规定，而是可能因地区、具体政策以及军队的相关要求而有所不同。不过，我可以根据一般情况和您所提供的信息，给出一些概括性的解答和建议。
首先，从常规流程来看，军婚的政审环节通常主要关注的是结婚双方本人的政治背景、道德品质以及是否有违法犯罪记录等。在大多数情况下，并不直接要求提供父母的无犯罪证明。然而，这并不意味着在所有情况下都不需要，因为具体政策可能因地区或军队单位的不同而有所差异。
接下来，我结合您提供的参考信息来进一步说明：
吉林公安平台：该平台提供了网上开具无犯罪记录证明的功能，但这主要是针对个人在办理就业、政审、升学、服现役等事务时所需。虽然提到了政审，但并未明确指出军婚政审是否需要父母的无犯罪证明。
天津公安民生服务平台：该平台也提供了线上开具无犯罪记录证明的服务，且明确提到了政审作为办理用途之一。但同样，它并未特指军婚政审，也没有说明是否需要父母的无犯罪证明。
基于以上信息，我建议您采取以下步骤来获取准确答案：
咨询当地婚姻登记机关：他们通常对当地的婚姻登记政策和流程有详细的了解，能够为您提供最直接、最准确的解答。
联系军队相关部门：如果您或您的伴侣是军人，那么联系所在军队的政工部门或人力资源部门也是一个不错的选择。他们可以根据军队的具体要求，告诉您是否需要提供父母的无犯罪证明。
查阅相关政策文件：如果可能的话，尝试查阅当地或军队关于军婚政审的具体政策文件。这些文件通常会详细列出政审所需提供的材料和流程。
总的来说，军婚是否需要开具父母的无犯罪证明并不是一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。因此，我建议您通过上述途径获取准确信息，以确保您的军婚政审流程顺利进行。