结论：在饭店上班没签合同却被开除的情况下，你完全有权依法维护自身权益，包括要求饭店支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的经济赔偿金。
一、明确劳动关系是维权的基础
首先，你需要证明与饭店之间存在劳动关系。这可以通过多种证据来实现，比如：
- 考勤记录：显示你的出勤情况，证明你在饭店工作。
- 工作牌或工作服：作为你在饭店工作的身份标识。
- 同事证言：同事的证言可以证明你在饭店工作的事实。
- 工资发放记录：如银行流水，显示饭店向你支付工资的情况。
- 聊天记录：与饭店管理人员或同事的聊天记录，涉及工作内容或工作安排等。
二、未签订劳动合同的权益保障
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在饭店工作了\(n\)个月（\(n>1\)）且未签订劳动合同，那么从第二个月开始，你可以要求饭店支付额外一倍的工资，最多可支付至第十一个月。
计算公式：
- 若你工作了\(m\)个月（\(1 < m \leq 11\)），则饭店需额外支付\((m-1)\)个月的双倍工资差额。
- 例如，若你工作了5个月，月工资为5000元，则饭店需额外支付\(4 \times 5000 = 20000\)元（但实际支付时，会扣除你已经领取的工资，即额外支付的是差额部分，此处为简化说明，直接计算了双倍总额，实际应理解为从第二个月起每月多领一倍工资，共多领4个月）。更准确的表述是，你应得的总工资中，有4个月是双倍工资，即你实际应得\(5 \times 5000 + 4 \times 5000（差额部分，因第一个月无差额）= 45000\)元中的双倍部分已包含在你已领工资和应领差额中，直接诉求为饭店支付你4个月的双倍工资差额20000元（若已领正常工资，则此为额外诉求）。为避免混淆，可简化为：从第二月起，每月除正常工资外，还可诉求一倍工资作为补偿，共可诉求\(m-1\)倍月工资。
三、违法辞退的经济赔偿
饭店若无合法理由辞退你，即构成违法解除劳动合同。在此情况下，你有权要求饭店支付经济赔偿金。具体计算方式如下：
- 经济补偿标准：按你在饭店工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向你支付半个月工资的经济补偿。
- 经济赔偿金：由于饭店违法辞退，你可以要求饭店支付经济补偿标准的二倍作为经济赔偿金。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算，如1年3个月为1.5个月工资）
- 经济赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 例如，若你月工资为5000元，且在饭店工作了1年3个月，那么经济补偿为\(1.5 \times 5000 = 7500\)元，经济赔偿金则为\(7500 \times 2 = 15000\)元。
此外，如果饭店未提前一个月通知你即将其辞退，还需额外支付你一个月的工资作为代通知金（但此点在违法辞退情况下，通常与经济赔偿金不重复计算，因经济赔偿金已包含了对违法解除的惩罚，具体根据实际情况和当地司法实践确定）。
四、维权途径与建议
面对上述情况，你可以通过以下途径维护自身权益：
- 与饭店协商：首先尝试与饭店负责人进行沟通，明确表达你的诉求，争取通过协商解决争议。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，你可向当地劳动监察部门投诉，由其对饭店的违法行为进行调查和处理。
- 申请劳动仲裁：如投诉仍未能解决问题，你可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方均需履行。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，你可在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。
在整个维权过程中，你务必注意收集和保存好所有相关证据，以确保自己的主张得到支持。同时，保持冷静和理性，依法依规进行维权。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。