结论前置：公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿金，但这些情形必须严格符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是具体情形及法律解析：
试用期间不符合录用条件
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行客观、公正的考核。若员工被证明不符合这些明确的录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 实例说明：如某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现应聘者远未达到该要求，无法完成工作任务，此时公司可合法辞退且不赔偿。
严重违反用人单位规章制度
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：用人单位的规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向劳动者公示。若劳动者严重违反了这些规章制度，用人单位有权解除劳动合同且无经济补偿。
- 实例说明：若公司规定不得在工作时间内进行娱乐活动，而某员工多次违规玩游戏且经警告不改，公司可依法辞退该员工。
严重失职、营私舞弊造成重大损害
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：劳动者在工作中若存在严重失职或营私舞弊行为，并给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
- 实例说明：如某财务人员因疏忽导致公司大额资金被骗取，公司可因此辞退该员工且无需赔偿。
同时与其他用人单位建立劳动关系
- 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：若劳动者同时与其他单位建立劳动关系，如果对本单位工作任务产生了严重影响，如工作进度延误、质量下降等，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可解除劳动合同且无经济补偿。
- 实例说明：某员工在未告知现公司的情况下兼职，导致无法按时完成本职工作，且拒绝改正，公司可合法辞退且不支付赔偿。
以欺诈、胁迫手段订立劳动合同
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：若劳动者在签订劳动合同时提供虚假信息、隐瞒重要事实，或采用胁迫等手段迫使用人单位签订合同，用人单位可解除劳动合同且无经济补偿。
- 实例说明：求职者伪造学历和经历签订劳动合同，公司发现后可立即解除合同且无需赔偿。
被依法追究刑事责任
- 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
- 具体条件：当劳动者因犯罪被依法追究刑事责任时，用人单位可解除劳动合同且无经济补偿。这包括被判处刑罚以及被免予刑事处分的情况。
- 实例说明：某员工因盗窃罪被判处有期徒刑，公司可立即解除与其劳动合同且无需给予经济补偿。
注意事项：
- 公司在辞退员工时，必须有合法依据和充分证据，否则可能构成违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。
- 建议公司在处理员工辞退事宜时，务必谨慎行事，确保辞退行为符合法律法规，并有充分的证据支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。