结论前置：公司想辞退员工又不想赔偿的行为，大多数情况下是违法的。员工应了解自己的合法权益，并通过合法途径来维护自身利益。以下是从不同角度为你详细分析的情况及应对建议：
公司可能采取的不当手段及违法性分析
以员工严重违纪为由辞退
- 表现：公司可能会编造或夸大员工的违纪行为，如多次迟到早退、违反保密规定等，并依据公司规章制度辞退员工。
- 违法性：根据《劳动合同法》，用人单位需有明确合法的规章制度，且该制度需经民主程序制定并向员工公示。同时，必须有充分证据证明员工存在严重违纪行为。若不满足这些条件，辞退行为将被认定为违法解除，公司需支付赔偿金。
调整工作岗位逼迫员工主动辞职
- 表现：公司擅自调整员工工作岗位或降低工作待遇，迫使员工因难以接受新条件而主动辞职。
- 违法性：根据《劳动合同法》，变更劳动合同内容需与员工协商一致，并采用书面形式。未经员工同意擅自变更，属于违反劳动合同约定的行为，公司需承担相应法律责任。
以客观情况发生重大变化为由辞退
- 表现：公司声称企业经营困难、业务调整等导致劳动合同无法履行，与员工协商变更不成后解除劳动合同且不支付赔偿。
- 违法性：用人单位需证明客观情况发生了重大变化且致使劳动合同无法履行，并与员工进行协商变更劳动合同；同时，还需支付经济补偿。若不能证明上述情况，解除行为将被认定为违法，公司需支付赔偿金。
员工应对方法
收集证据
- 员工应全面收集与劳动关系相关的证据，包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言以及与解雇有关的书面或电子通信等。这些证据对于维护自身权益至关重要，是后续维权的基础。
与公司协商
- 在收集到足够证据后，员工应尝试与公司进行友好协商，理性表达自己的诉求，要求公司按法律规定支付相应赔偿。若协商成功，双方可签订书面协议明确赔偿事项，避免后续纠纷。
寻求劳动监察部门帮助
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，员工需提供详细证据和信息配合调查。劳动监察部门将依法对公司进行处罚，并责令公司支付赔偿。
申请劳动仲裁
- 如劳动监察部门未能解决问题，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料后，仲裁委员会将安排开庭审理并作出公正裁决。仲裁裁决具有法律效力，公司需履行支付义务；若不履行，员工可向法院申请强制执行。
提起诉讼
- 若对仲裁裁决不服，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需积极配合法院工作并提供充分证据支持自己的主张。法院将根据事实和法律作出最终判决，维护员工的合法权益。
公司合法辞退员工无需支付经济补偿的情形
当然，也存在一些公司合法辞退员工且无需支付经济补偿的情形，但这些情形都有严格的法律限制和条件：
员工在试用期被证明不符合录用条件
- 公司需明确录用条件，并以书面形式告知员工。同时，建立科学合理的试用期考核制度，客观、公正、透明地进行考核，并保留详细记录。若员工不符合录用条件，公司应在试用期内及时通知解除劳动合同，并提供充分证据。
员工严重违反公司的规章制度
- 规章制度内容需符合法律法规，制定和修改程序要合法，并向劳动者公示或告知。公司需及时收集和固定员工违规的证据，并按照规章制度规定的程序和方式处理员工，确保合法合规，并以书面形式送达解除劳动合同的通知。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害
- 公司需在规章制度中明确“重大损害”的具体标准，并及时收集和固定员工失职、营私舞弊及造成损害的证据。根据证据，按照法律法规和规章制度的规定，及时与员工解除劳动合同。
员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正
- 公司需收集员工兼职的证据，并评估兼职行为对本公司工作任务的影响。如影响严重或员工拒不改正，公司可解除劳动合同。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同
- 公司需收集证据证明员工的欺诈、胁迫或乘人之危行为，并向劳动争议仲裁机构或人民法院申请确认劳动合同无效。劳动合同被确认无效后，公司可解除与员工的劳动关系。
员工被依法追究刑事责任
- 公司需及时获取员工被追究刑事责任的司法文书，并根据司法文书解除与员工的劳动合同。
总结：面对公司违法辞退且不愿赔偿的情况，员工应坚决维护自己的合法权益。通过保留证据、与公司协商、寻求劳动监察部门帮助、提起劳动仲裁以及必要时向人民法院提起诉讼等方式，员工可以有效地保护自己的劳动权益不受侵害。在整个过程中，员工应保持冷静和理性，依法行事，以确保自己的权益得到最大程度的保障。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。