关于病假是否包含双休日和法定假日的问题，这主要取决于具体的病假计算方式和相关政策规定。

首先，从一般规定来看，病休期间是包括公休、假日和法定节日的。这是根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及其相关通知中的明确规定。也就是说，如果职工在病休期间遇到了双休日或法定假日，这些天数也是会被计入病假总天数的。例如，如果职工从周五开始病休，且病休期包含周六、周日，那么这两天也会被算作病假。

然而，在实际操作中，病假工资的计算可能会剔除休息日。这是根据《关于加强企业职工疾病休假管理保障职工疾病休假期间生活的通知》中的规定。该通知指出，职工疾病或非因工负伤休假日数应按实际休假日计算，连续休假期内含有休息日、节假日的，在计算病假工资时应予剔除。以小孟的案例为例，他请了一周病假，但其中包含了两天的双休日，所以在计算病假工资时，实际病假天数会被算作5天。

总结来说：

1. 在计算病假总天数时，双休日和法定假日通常是被包括在内的。
2. 但在计算病假工资时，连续休假期内的双休日和法定假日可能会被剔除，具体取决于公司的政策和当地的规定。

为了确保准确性，我建议您在需要时查阅具体的公司政策或当地劳动法规，或者咨询专业的劳动法律人士。这样，您就能更清楚地了解病假期间双休日和法定假日的具体处理方式了。