结论前置：6年未签劳动合同的赔偿问题，主要涉及双倍工资差额、视为订立无固定期限劳动合同后的权益保障、经济补偿金以及补缴社会保险费用。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。
详细分析：
双倍工资差额
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：对于6年未签劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资差额。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月平均工资 × 11。例如，若劳动者月平均工资为5000元，则双倍工资差额为55000元。
- 注意事项：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时主张权利，避免超过时效。
视为订立无固定期限劳动合同后的权益保障
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 权益内容：从用工满一年之日起，劳动者享有无固定期限劳动合同员工的所有权益，包括但不限于工资待遇、福利、社会保险等。用人单位需按照无固定期限劳动合同的相关规定，保障劳动者的合法权益。
经济补偿金
- 法律依据：若劳动者因用人单位未签订劳动合同等违法行为而解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位应支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于6年未签劳动合同的情况，若劳动者以此为由解除劳动关系，经济补偿金为6个月工资。具体计算公式为：经济补偿金 = 月平均工资 × 6。例如，若劳动者月平均工资为5000元，则经济补偿金为30000元。
- 特殊情形：若用人单位违法解除劳动关系，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即工作6年需支付12个月工资的赔偿金。
补缴社会保险费用
- 法律依据：用人单位有为劳动者缴纳社会保险的法定义务。6年未签劳动合同期间，用人单位很可能未为劳动者依法缴纳社会保险费。
- 补缴要求：劳动者可以要求用人单位补缴这6年的社会保险费用，具体补缴金额需根据当地社保政策和缴费基数等因素确定。
实际操作建议：
- 收集证据：劳动者在遇到此类问题时，应及时收集并保存相关证据，如工资条、工作记录、同事证言等，以证明与用人单位的劳动关系及未签订劳动合同的事实。
- 协商与仲裁：建议劳动者先与用人单位进行协商，要求支付相应的赔偿和补缴社会保险。协商不成时，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 注意时效：在主张双倍工资差额时，需特别注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，避免超过时效而丧失胜诉权。
可能遇到的法律后果：
- 若用人单位拒绝支付赔偿或补缴社会保险费用，劳动者可通过法律途径维权，用人单位可能面临法律制裁和声誉损失。
- 若劳动者未及时主张权利或证据不足，可能导致维权失败或赔偿金额减少。
综上所述，6年未签劳动合同的赔偿问题涉及多个方面，劳动者应根据自身情况，依法向用人单位主张相应权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。