当公司决定遣散员工时，赔偿问题的处理需要严格依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来进行。以下是对公司遣散员工赔偿问题的详细解答：
一、需支付经济补偿的情形及标准
经济补偿的基本计算方式：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作六个月以上但不满一年，按一年来计算；如果工作不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的定义是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作月数来计算平均工资。
特殊情形下的经济补偿标准：
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
具体需支付经济补偿的情形：
- 企业因破产重整、生产经营发生严重困难、转产、技术革新或经营方式调整等客观经济情况变化，导致合同无法履行或需要遣散员工的。
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的。
- 用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的。
二、违法解除劳动合同的赔偿
如果公司遣散员工的行为被认定为违法解除劳动合同，比如无故辞退员工，那么劳动者有权要求用人单位依照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。劳动者可以选择要求继续履行劳动合同，如果劳动合同已经不能继续履行或者劳动者不要求继续履行，那么用人单位必须支付赔偿金。
三、无需支付经济补偿的情形
在以下情况下，公司遣散员工无需支付经济补偿：
- 劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形。例如，员工多次严重违反考勤制度，经警告仍不改正，公司因此将其遣散，就无需支付经济补偿。
四、赔偿程序与建议
协商：
- 用人单位与劳动者可以就经济补偿问题进行协商，达成一致意见后签订协议。
支付：
- 用人单位应在与劳动者解除劳动合同的同时，一次性支付全部经济补偿金。如果双方另有约定，也可以分期支付，但应确保支付计划的合理性和可行性。
争议处理：
- 如果双方对经济补偿问题存在争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
建议：
- 在处理公司遣散员工的赔偿问题时，建议双方首先尝试协商解决，以减少纠纷和成本。
- 如果遇到复杂的法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。
- 公司应严格遵守相关法律法规，确保遣散过程合法合规，避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，公司遣散员工时的赔偿问题需要根据具体情形和相关法律法规来处理。合法解除劳动合同时，经济补偿按工作年限计算；违法解除时，则需支付双倍经济补偿。同时，也存在一些无需支付经济补偿的特殊情形。在处理这类问题时，建议双方保持沟通、协商解决，并在必要时寻求专业法律帮助。