关于您提出的“醉驾没有起诉无犯罪记录能开吗”这一问题，我们需要结合相关法律规定和实际情况进行详细分析。
首先，我们要明确几个核心概念：
醉驾：在《中华人民共和国刑法》中，醉驾被明确规定为危险驾驶罪，属于刑事犯罪的范畴。这意味着，一旦实施醉驾行为，即触犯了刑法。
没有被起诉：这通常意味着案件没有经过法院的正式审判程序，没有法院的判决来确定被告人的刑事责任。但“没有被起诉”并不等同于“无罪”，因为可能存在其他法律程序（如行政处罚、不起诉决定等）对行为进行了处理。
无犯罪记录证明：这是由公安机关出具的一种证明文件，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录。这里的“犯罪记录”通常指的是经过法院判决确认的刑事犯罪记录。
接下来，我们根据不同情况进行分析：
法定不起诉与证据不足不起诉： 如果醉驾案件因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者证据不足不符合起诉条件，而被检察院作出法定不起诉或证据不足不起诉的决定，那么从法律上讲，这并不构成犯罪或无法证明犯罪。在这种情况下，您是可以申请开具无犯罪记录证明的。
酌定不起诉（相对不起诉）： 如果检察院基于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出酌定不起诉的决定，虽然这构成犯罪但不需要起诉追究刑事责任。然而，在司法实践中，对于酌定不起诉是否属于有犯罪记录存在一定争议。大部分地区认为酌定不起诉本质上还是认定了犯罪情节的存在，因此通常不能开具无犯罪记录证明。但也有个别地方可能基于政策考虑等因素予以开具，这需以当地的具体规定为准。
综合建议：
了解当地政策：由于不同地区对于醉驾不起诉后能否开具无犯罪记录证明的规定可能存在差异，因此建议您首先咨询当地公安机关或相关部门，了解具体的政策和操作流程。
准备相关材料：在申请开具无犯罪记录证明时，您可能需要提供个人身份证明、检察院的不起诉决定书等相关材料。请提前准备好这些材料，以便顺利办理。
遵守交通法规：无论醉驾是否被起诉，醉驾行为本身都是极其危险的，不仅可能危及自己和他人的生命安全，还会面临吊销机动车驾驶证、行政处罚等严重后果。因此，请务必严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车行为。
总之，醉驾没有起诉并不意味着一定可以开具无犯罪记录证明，这取决于具体的法律程序和当地政策。如果您需要更详细的法律建议或咨询，请务必寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。