被宣告死亡的人在被宣告死亡期间，其子女是可以继承其遗产的。以下从多个角度为你详细分析：

一、宣告死亡的法律后果

宣告死亡是一种法律程序，当自然人下落不明达到法定期限，并经利害关系人申请，人民法院会依照法定程序宣告其死亡。这一制度在法律上产生与自然死亡相同的法律后果，具体包括民事主体资格的消灭、民事权利能力和民事行为能力的终止，以及遗产的继承。一旦自然人被宣告死亡，其民事主体资格即告消灭，意味着该自然人在法律上被视为已经去世，其个人合法财产将作为遗产开始继承。

二、子女作为继承人的资格

在宣告死亡的情况下，子女的继承权并不受影响。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是法定的第一顺序继承人之一。因此，当被宣告死亡的人的子女符合法定继承条件时，他们有权继承被宣告死亡人的遗产。

三、继承的方式与顺序

继承开始后，遗产的处理遵循以下顺序和方式：

1. 有遗赠扶养协议的：首先按照协议办理，受遗赠人依据协议内容获得遗产。
2. 有遗嘱的：若存在合法有效的遗嘱，则按照遗嘱继承或遗赠办理，遗嘱继承人或受遗赠人按遗嘱指定内容继承遗产。
3. 没有遗赠扶养协议和遗嘱的：按照法定继承顺序处理。第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承由第一顺序继承人开始，若无第一顺序继承人或表示放弃继承，则由第二顺序继承人继承。

在子女作为第一顺序继承人的情况下，如果被宣告死亡的人没有留下遗赠扶养协议或遗嘱，那么子女将按照法定继承顺序继承遗产。

四、特殊情况的处理

1. 宣告死亡判决被撤销：如果被宣告死亡的人重新出现，并经本人或利害关系人申请，人民法院撤销了死亡宣告，那么被撤销死亡宣告的人有权请求依照民法典继承编取得其财产的民事主体返还财产；无法返还的，应当给予适当补偿。例如，如果子女已经继承了被宣告死亡人的房产并出售，后来被宣告死亡的人重新出现并撤销了死亡宣告，此时被宣告死亡的人有权要求子女就出售房产所得款项给予适当补偿。
2. 继承人资格丧失：如果子女因放弃继承权或违法行为而丧失了继承资格，那么他们将无法继承遗产。这种情况下，遗产将按照法定继承顺序由其他符合条件的继承人继承。

五、实际案例说明

假设甲下落不明满法定期限后被法院宣告死亡，甲有一子乙。在甲被宣告死亡后，乙作为甲的法定第一顺序继承人，有权继承甲的遗产。如果甲留下了遗嘱指定由乙继承其全部遗产，那么乙将按照遗嘱继承甲的遗产；如果甲没有留下遗嘱，那么乙将按照法定继承顺序继承甲的遗产。如果后来甲重新出现并撤销了死亡宣告，那么甲有权请求乙返还其继承的财产或给予适当补偿。

总结与建议：

被宣告死亡的人在被宣告死亡期间，其子女是可以继承其遗产的。但需要注意的是，继承遗产需遵循法定继承顺序和方式，并考虑特殊情况的处理。如果你或你的家人遇到类似情况，建议及时咨询我，以便更好地维护自己的合法权益。