当持卡人突然离世且欠有信用卡债务时，这是一个涉及法律与金融的复杂问题，需要按照一定的步骤和原则来处理。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、明确债务责任范围

首先，要明确的是，信用卡债务属于个人债务，原则上仅由持卡人本人承担。这意味着，如果持卡人名下没有遗产，或者遗产的价值不足以清偿全部债务，那么家属无需使用自己的财产来偿还这部分债务。

二、家属的应对流程

1. 确认死亡事实：

   • 家属需要获取医院出具的死亡证明、公安机关的销户证明等官方文件，以证明持卡人已经离世。

2. 联系发卡银行：

   • 拨打银行的客服热线，向银行说明持卡人离世的情况，并提交相关的死亡证明材料。

3. 配合银行核查资产：

   • 家属需要如实提供逝者名下的银行存款、房产、车辆等有价值资产的信息，以便银行进行遗产清算。

4. 等待银行处理结果：

   • 银行将依法对遗产进行清算，并优先用于偿还信用卡债务。家属需要耐心等待银行的处理结果。

三、银行的处置方式

1. 债务追偿顺序：

   • 银行会先从持卡人的银行账户中划扣余额来偿还债务。
   • 如果持卡人办理了分期购车或购房等业务，银行可能会变卖抵押物来偿还债务。
   • 最后，银行会清算持卡人的其他可继承资产来偿还剩余债务。

2. 遗产不足时的处理：

   • 如果遗产的价值低于债务总额，剩余部分银行会自动核销，家属无需补足差额。

四、特殊情况说明

1. 共同借款人责任：

   • 如果配偶作为附属卡持有人或共同申请人，那么根据约定，配偶可能需要承担一定比例的还款义务。

2. 恶意透支情形：

   • 如果持卡人存在套现、虚假交易等恶意透支行为，这可能涉及刑事责任。但即便如此，这并不影响民事债务的清偿规则。

五、法律风险提示与建议

1. 放弃继承权声明：

   • 如果家属不愿意继承遗产，或者担心继承遗产后会卷入债务纠纷，可以在法定期限内书面放弃继承权。

2. 催收合规性监督：

   • 银行在追讨债务时，必须遵守相关法律法规，不得向无关第三人泄露客户信息，更不得以恐吓等方式进行追讨。

3. 及时咨询专业人士：

   • 由于这类问题涉及法律与金融的多个方面，建议家属在处理过程中及时咨询专业律师或财务顾问的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。

综上所述，当持卡人突然离世且欠有信用卡债务时，家属需要按照上述步骤和原则来处理。同时，也要保持冷静和理性，不要因为情绪而做出冲动的决定。希望这些建议能对您有所帮助。