结论：在几个子女中有一人不赡养老人的情况下，其他子女或老人本人有权向法院提起诉讼，要求该子女承担相应的赡养责任。

详细分析：

1. 赡养义务的法律依据：

   • 根据我国法律，子女对父母负有法定的赡养扶助义务。这既是法律规定的责任，也是道德上的要求。当部分子女不履行这一义务，导致老人生活困难或权益受损时，法律提供了相应的救济途径。

2. 诉讼主体的选择：

   • 其他子女作为原告：其他子女作为老人赡养义务的共同承担者，有资格作为原告向法院提起诉讼。他们可以代表老人或基于自己作为共同赡养人的身份，要求不履行赡养义务的子女承担责任。
   • 老人本人作为原告：如果老人具备完全民事行为能力，他们也可以直接作为原告向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。

3. 诉讼所需的证据：

   • 在提起诉讼时，原告需要向法院提供充分的证据，以证明不履行赡养义务的子女确实存在未尽到应尽责任的情况。这些证据可能包括老人生活困难的相关证明（如医疗费用单据、生活费用支出记录等）、其他子女拒绝履行赡养义务的事实依据（如聊天记录、证人证言等）。

4. 法院的审理与判决：

   • 法院受理此类赡养纠纷案件后，会根据具体情况进行审理，并依法作出判决。判决内容可能包括要求不履行赡养义务的子女提供经济供养（如支付赡养费）、生活照料（如定期探望、照顾老人生活起居）和精神慰藉（如关心老人的精神需求、陪伴老人等）等赡养内容。

5. 法律后果与追责：

   • 如果某个子女被判定未履行赡养义务，他们可能会面临一系列法律后果。除了被要求支付赡养费外，还可能需要承担诉讼费用等。在严重的情况下，如拒不执行法院判决或存在虐待、遗弃老人等恶劣行为，甚至可能会被追究刑事责任。

6. 非诉讼解决方式的建议：

   • 鉴于赡养纠纷本质上是家庭内部矛盾，建议在起诉前尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决。这种方式不仅有助于修复家庭关系，还能促进子女之间更好地履行赡养义务，实现家庭和谐。例如，可以邀请家族中的长辈或亲友作为中间人进行调解，或者寻求当地人民调解委员会的帮助。

7. 实际操作中的注意事项：

   • 在提起诉讼前，建议先收集并整理好相关证据，以确保诉讼的顺利进行。
   • 如果老人不具备完全民事行为能力或行动不便，可以由其他子女或法定代理人代为提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，应尊重法院的审理与判决，并积极配合法院的工作。

总结与建议： 当子女未履行赡养老人的义务时，其他子女或老人本人有权向法院提起诉讼要求其承担责任。在诉讼过程中，应提供充分证据支持自己的主张，并尊重法院的审理与判决。同时，也建议优先考虑非诉讼解决方式，以维护家庭和谐。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。