断绝父子关系协议书在法律上通常是没有效力的，这主要基于以下两个方面的分析：
一、自然血亲的父子关系
不可断绝性：
- 自然血亲的父子关系是基于子女出生的事实而产生的，这种关系由血缘决定，具有天然的、不可更改的特性。
- 我国法律并未规定允许断绝此类关系的条款，因此，任何形式的“断绝父子关系协议书”均因违背公序良俗及伦理道德而被视为无效。
法定权利义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的责任。
- 这些法定权利义务不受私下协议的影响，当一方未履行时，另一方完全有权通过法律手段要求对方承担相应责任。例如，即使签订了断绝关系协议，子女仍负有赡养年迈且无生活来源的父母的责任。
二、拟制血亲的父子关系
解除条件与程序：
- 拟制血亲，如养父母与养子女间的关系，虽然法律上赋予其等同于血亲的地位，但在满足特定法律条件和程序的前提下是可以解除的。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若养父母与成年养子女之间关系恶化至无法共同生活，双方可协商解除收养关系；协商不成时，可向人民法院提起诉讼。
- 解除收养关系必须遵循法定程序，包括到民政部门办理相关登记手续。一旦收养关系依法解除，养父子间原有的权利义务关系随即终止。
协议无效性：
- 尽管拟制血亲的父子关系可以解除，但这并非通过简单的断绝关系协议书就能实现。
- 解除收养关系必须依法进行，遵循法定的程序和要求，不能仅凭双方私下签订的协议书。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 面对家庭矛盾或纠纷，尤其是涉及亲子关系的问题时，应寻求专业的法律咨询和帮助。
- 试图通过签订“断绝父子关系协议书”来解决争端不仅无法律效力，还可能加剧家庭矛盾，不利于问题的妥善解决。
- 正确的做法是通过合法途径，如调解、诉讼等，来维护自身权益，确保问题得到公正、合理的处理。
可能后果：
- 如果双方签订了断绝父子关系协议书，该协议在法律上无效，不会改变或消除法定的权利义务关系。
- 当一方未履行法定义务时，另一方仍有权通过法律手段要求其承担相应责任。
- 此外，试图通过非法手段断绝父子关系还可能引发其他法律问题，如侵犯名誉权、隐私权等。
总结来说，无论是自然血亲还是拟制血亲的父子关系，都不能仅凭私下签订的协议书来解除。在处理相关问题时，应遵循法律规定，尊重法律权威，以合法、合理的方式解决家庭矛盾和纠纷。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。