结论前置：在一般情况下，职工24小时工作不休息是违法的，这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间和休息休假的规定。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、一般法律规定与标准工时制
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，该法第三十八条还规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是保障劳动者身体健康和工作生活平衡的基本法律要求。因此，职工24小时工作不休息，明显超出了法定工作时间限制，且未保证劳动者每周至少休息一日，所以是违法的。
二、延长工作时间的限制
《中华人民共和国劳动法》第四十一条对延长工作时间作出了明确限制：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，且每月不得超过三十六小时。即便是在特殊情况下需要延长工作时间，也必须严格遵守这些限制条件，而24小时工作显然远远超出了这些限制。
三、特殊工时制的考量
虽然某些岗位因工作性质无法实行标准工时制，可以适用不定时工作制或综合计算工时工作制，但这并不意味着劳动者的工作时间可以无限制延长。
不定时工作制：主要适用于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工。但即便如此，用人单位仍需确保劳动者的休息权利和身体健康，24小时不间断工作通常也不符合不定时工作制的合法要求。
综合计算工时工作制：允许以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间，但平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。由于24小时工作导致平均日工作时间远超法定标准，因此也难以认定为合法的综合计算工时工作制。
四、合法性的特殊情况
尽管上述分析表明职工24小时工作不休息通常是不合法的，但也存在一些例外情况：
公共利益与应急救援：在电力供应、医疗卫生、公共交通等涉及公共利益的行业，遇到紧急抢修、突发公共卫生事件等特殊情况时，为了保障公共服务的连续性和应急救援的及时性，可能需要暂时采取此类工作时间安排。但这种安排应当是临时性的，并在事后给予劳动者相应的补休或补偿。
劳动行政部门批准：如果用人单位能够证明其生产经营具有特殊性，并且经过劳动行政部门的严格审批，获得了实行其他工作和休息办法的许可，那么在批准的范围内，这种工作时间安排可以被视为合法。但即便如此，也必须确保劳动者的合法权益不受侵害，如支付超时工作的加班费等。
五、法律后果与维权途径
如果用人单位违反法律规定，要求劳动者连续工作24小时，劳动者有权向劳动监察部门投诉举报以维护自己的合法权益。同时，用人单位安排劳动者延长工作时间的，应按照规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。若因超时工作导致身体损害或精神损害，劳动者还有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
总结与建议：职工24小时工作不休息在大多数情况下是不合法的，除非符合特定的法律规定或经过特殊审批。作为劳动者，应了解自己的合法权益，并在遇到违法情况时积极维权。同时，用人单位也应严格遵守国家关于工时制度和劳动者休息权益的法律规定，确保劳动者的身心健康和工作生活平衡。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。