无罪被羁押37天，您有权依法向国家申请赔偿。以下是对此问题的详细分析，涵盖赔偿依据、赔偿标准、赔偿程序及注意事项等多个方面，帮助您全面了解并维护自身合法权益。

一、赔偿依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，存在以下情形之一，且受害人被决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施；
2. 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限。

在您的情况下，若因无罪被羁押37天，且最终被无罪释放，即符合上述赔偿条件。

二、赔偿标准

赔偿标准主要依据侵犯公民人身自由的赔偿金来计算，每日按照国家上年度职工日平均工资计算。具体数额以国家统计局公布的数据为准，并会定期调整。计算公式为：

赔偿金额 = 国家上年度职工日平均工资 × 羁押天数

例如，若以2024年5月1日起执行的每日赔偿金标准469.47元为例，无罪被羁押37天的赔偿金额为：

469.47元/日 × 37天 = 17370.39元

三、赔偿程序

1. 提出申请：

   • 您应先向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请。
   • 申请书应载明受害人的基本情况、具体要求、事实根据和理由、申请时间等。

2. 赔偿义务机关处理：

   • 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
   • 赔偿义务机关可与您就赔偿方式、项目和数额进行协商。

3. 复议：

   • 若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或您对决定有异议，可自期限届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。

4. 赔偿委员会决定：

   • 若您不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，您可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

四、注意事项

1. 赔偿条件限制：

   • 并非所有无罪拘留的情况都能获得赔偿。例如，若您因自己故意作虚假供述或伪造有罪证据而被羁押，国家不承担赔偿责任。

2. 证据准备：

   • 在申请赔偿时，您需要提供充分证据以证明拘留的违法性以及无罪的事实。这包括但不限于拘留决定书、释放证明书、法院判决书等法律文件。

3. 赔偿金额确定：

   • 赔偿金额的确定会综合考虑被拘押的时间长度、您所遭受的实际损失等多重因素。因此，在具体案件中，赔偿金额可能会有所不同。

4. 及时咨询与行动：

   • 建议您在获得无罪释放后，及时咨询专业律师（即我本人），以了解自己的权益和具体的赔偿流程。
   • 准备必要的法律文书和证据材料，以便向赔偿义务机关提出赔偿申请。

总结来说，无罪被羁押37天，您有权依法向国家申请赔偿。赔偿金额的计算基于国家上年度职工日平均工资和羁押天数。在申请赔偿过程中，您需要遵循法定程序，并准备充分的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。