结论：60岁被公司辞退是否有补偿，需根据员工是否已享受基本养老保险待遇以及辞退的具体原因来判断。以下是具体分析：
已享受基本养老保险待遇
- 情况说明：如果员工已经达到法定退休年龄（男60岁）并开始依法享受基本养老保险待遇，那么其与公司之间的劳动合同关系自然终止。
- 补偿情况：在这种情况下，公司辞退员工通常无需支付经济补偿。因为劳动合同已经因员工享受养老保险待遇而终止，双方的关系可能转为劳务关系，劳务关系下一般无法定补偿义务。
未享受基本养老保险待遇但达到法定退休年龄
- 情况说明：如果员工虽然达到了法定退休年龄，但并未开始享受基本养老保险待遇（例如，因社保缴费年限不足等原因），此时劳动合同的终止并不完全受《劳动合同法》第四十四条的调整。
- 补偿情况：
- 合法辞退：如果公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）辞退劳动者，且程序合法，那么公司可能需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 违法辞退：如果公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
特殊情形下的补偿
- 公司违法行为：如果公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
- 未签订劳动合同：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退员工时，需一次性付清劳动者工资，不得无故拖欠或克扣。如果因此构成违法解除劳动合同，还需支付赔偿金。
建议与指导：
- 面对辞退补偿问题，建议您首先与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。
- 如果协商不成，您可以考虑申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时提供证明。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。