针对您提出的“没有签订劳动合同员工离职怎么处理”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。然而，在实际操作中，有时会出现未签订书面劳动合同的情况。
一、员工主动离职的情况
若员工以未签订书面劳动合同为由提出离职：
- 主流法律观点认为，未签订书面劳动合同并不属于《劳动合同法》第三十八条规定的“其他情形”（即其他法律、行政法规明确可以享受经济补偿的情形）。因此，劳动者以此为由提出解除劳动关系，通常不应享受经济补偿。
- 例如，浙江省高级人民法院就明确规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同不属于《劳动合同法》第三十八条规定的情形，劳动者以此为由提出解除劳动关系并要求经济补偿的请求，不予支持。
若员工因其他原因（如个人发展、家庭因素等）提出离职：
- 在这种情况下，由于离职原因与未签订劳动合同无直接关联，因此用人单位通常无需支付经济补偿。但用人单位仍需依法支付员工实际工作时间的劳动报酬。
二、用人单位主动终止劳动关系的情况
若劳动者自用工之日起一个月内拒不签订书面劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条规定，用人单位可以与其终止劳动关系，且无需支付经济补偿。但用人单位必须依法支付员工实际工作时间的劳动报酬。
若用人单位因未签订劳动合同而主动终止与员工的劳动关系（非员工拒签情况）：
- 这种情况下，用人单位可能面临法律风险。因为未签订劳动合同本身并不构成终止劳动关系的合法理由。如果用人单位无正当理由终止劳动关系，可能需要支付经济补偿或赔偿金，具体取决于终止劳动关系的合法性和员工的实际损失。
三、建议与措施
对于用人单位：
- 应尽快与员工补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 若员工拒绝签订，应保留相关证据（如书面通知、聊天记录等），并在法律规定的期限内（通常为一个月）与其终止劳动关系，同时依法支付劳动报酬。
对于员工：
- 若因未签订劳动合同而离职，应了解自己的法律权益，并根据实际情况决定是否主张经济补偿（尽管在多数情况下可能无法获得支持）。
- 若认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，没有签订劳动合同员工离职的处理方式取决于离职的原因和具体情况。用人单位和员工都应了解自己的法律权益和义务，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。