银行把债务卖给第三方在符合特定条件和法律规定的情况下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与合法条件
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第五百四十五条：债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但存在例外情形（如根据债权性质不得转让、按照当事人约定不得转让、依照法律规定不得转让）。在银行债务转让的情境中，只要债务不属于这些例外情形，银行就有权进行转让。
- 第五百四十六条：债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。这意味着银行在转让债务后，必须及时通知债务人，以确保转让行为的法律效力。
- 第五百五十一条：虽然此条款主要规范债务人将债务转移给第三人的情形，但银行作为债权人，在转让债权时也需确保不违反相关法律规定，特别是关于债务人同意和通知债务人的要求（在债务转移的语境下，若银行作为“原债务人”的债权人角色发生转变，需确保新债务人（受让方）的承接符合法律要求，但实际操作中银行多通过债权转让实现资产处置，此时核心在于债权转让的合法性）。不过，在银行转让债权的实际操作中，更侧重于债权转让的合法性，而非债务转移。银行通常是通过转让债权的方式，让第三方成为新的债权人，而非直接转移债务。
《中华人民共和国商业银行法》的相关规定：
- 商业银行有权经营贷款业务，并处理其债权。这间接支持了银行债权转让的合法性，因为处理债权是银行经营贷款业务的一部分。
二、合法转让的具体要求
有效的债务存在：
- 银行所转让的债务必须是真实、无争议的，并且未过诉讼时效。这是债务转让的基础，如果债务本身存在问题，如虚假、无效或已过时效，那么转让行为将面临合法性质疑。
签订书面协议：
- 银行与受让方之间应签订详细的书面债务转让协议，明确转让的债务范围、金额、履行期限等关键条款。这不仅是双方权利义务的证明，也是后续处理争议的依据。
通知债务人：
- 转让后，银行应及时通知债务人，以确保其知晓债务履行对象的变更，并能向新的债权人正确履行债务。否则，可能导致新债权人的权益受损，且转让对债务人不发生效力。
不属于法律禁止转让的债务：
- 并非所有债务都可自由转让。具有人身专属性的债务、当事人约定不得转让的债务以及依照法律规定不得转让的债务，银行均不能进行转让。这些限制旨在保护特定法律关系的稳定性和债务人的合法权益。
三、实践中的注意事项
内部审批与评估：
- 银行在转让债务前，需经过内部审批流程，并对债务进行评估，确定合理的转让价格。这有助于确保转让行为的合规性和经济性。
监管报备（如需）：
- 对于某些特定类型的债务转让，如涉及大额不良资产或跨地区转让，可能需要向监管部门报备。银行应遵守相关监管要求，确保转让行为的合法性和合规性。
风险防控：
- 银行在转让债务过程中，应加强对受让方的资质审查和风险防控，避免潜在的法律风险和道德风险。例如，确保受让方具备承接债务的能力和信誉。
总结与建议：
银行把债务卖给第三方在符合上述条件和法律规定的情况下是合法的。为确保转让的顺利进行和各方权益的保障，建议银行在实际操作中严格遵循相关法律法规和监管要求，并寻求专业法律意见和帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。