公司与员工没有签劳动协议是违法的，这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。下面我将从多个角度详细分析这一问题：

一、法律规定与违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。若已建立劳动关系但未能同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。因此，公司未与员工签订书面劳动合同，在用工超过一个月的情况下即构成违法。

二、法律后果

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。例如，若员工月工资为5000元，则公司需额外再支付5000元作为双倍工资差额。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动关系更加稳定，公司不能随意解除劳动合同，除非存在法定解除事由。

3. 面临行政处罚：

   • 除上述经济惩罚外，劳动行政部门还有权责令用人单位限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对用人单位处以罚款，进一步强化了法律的威慑力。

三、对劳动者权益的影响

• 权益保障缺失：没有劳动合同作为依据，劳动者在工资待遇、劳动条件、社会保险等方面的权益难以得到有效保障。
• 维权难度增加：在发生劳动争议时，缺乏合同证据可能使劳动者在主张权利时面临更多困难。
• 监管缺失：同时，不签订劳动合同也不利于劳动行政管理部门对劳动关系的规范和监督，影响了整个劳动市场的秩序。

四、实际操作建议与应对策略

1. 劳动者角度：

   • 应主动要求公司在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
   • 若公司拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。
   • 如协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。

2. 公司角度：

   • 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
   • 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
   • 加强与劳动者的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议。

综上所述，公司与员工没有签劳动协议是违法的，并需承担相应的法律责任。为保障双方的合法权益和维护劳动关系的稳定性，公司应高度重视劳动合同的签订工作，劳动者也应积极主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。