结论：犯罪人死亡后，其家属在法律上一般没有直接的赔偿义务，但在特定情形下可能需要承担赔偿责任或选择自愿赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律上的独立责任原则

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任。这意味着，犯罪人死亡后，刑事程序终止，其家属无需承担刑事责任。

2. 民事责任：虽然刑事责任终止，但民事责任并不因此免除。然而，根据《中华人民共和国民法典》的规定，民事赔偿责任原则上由犯罪人本人承担。因此，在一般情况下，犯罪人的家属并没有直接的赔偿义务。

二、家属自愿赔偿的情况

1. 道德与人道主义考虑：尽管没有法律上的强制要求，但出于道德或人道主义关怀，家属可能会自愿为受害方提供经济赔偿。这种行为体现了社会责任感和善良风俗，有助于改善受害者家庭的经济状况，并可能对犯罪人的量刑（若犯罪人未死亡）或社会评价产生积极影响。

2. 家庭共同财产的使用：如果犯罪人与家属有共同的财产或资产，且这些财产或资产与犯罪行为无直接关联，家属可能会选择使用这部分财产进行赔偿。但这并非法律义务，而是基于家庭关系的自愿行为。

三、特定情形下的赔偿责任

1. 遗产继承中的债务承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人若接受遗产，需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款及债务。这意味着，如果犯罪人死亡后留有遗产，且家属继承了这些遗产，那么家属需在继承范围内对受害者承担民事赔偿责任。
   • 举例：若犯罪人遗留价值50万元的房产，而法院判决需赔偿受害者30万元，家属继承房产后需在该范围内履行赔偿义务。若赔偿金额超过遗产价值，家属无需承担超出部分，但自愿偿还的除外。

2. 家属参与犯罪行为的连带责任：

   • 若家属与犯罪人共同实施犯罪行为（如协助作案、提供工具等），则需根据具体情节承担相应刑事责任及民事赔偿责任。
   • 举例：家属明知犯罪人计划实施诈骗仍提供帮助，法院可判决其与犯罪人共同承担赔偿责任。

3. 特殊法律关系下的垫付责任：

   • 在雇佣关系或监护关系中，若犯罪人的行为与执行职务相关（如雇员工作期间致人损害）或被监护人造成他人损害，雇主或监护人可能需先行承担赔偿责任。
   • 举例：公司司机因工作事故致人死亡，公司需先行赔付后再向司机追偿；未成年人犯罪时，父母作为监护人需承担赔偿责任。

四、赔偿范围与计算

• 在需要承担赔偿责任的情况下，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费以及精神损害抚慰金等。
• 死亡赔偿金的计算依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算。对于六十周岁以上的受害者，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，则按五年计算。

五、建议与总结

1. 对于受害者家庭：如果犯罪人死亡且留有遗产，受害者家庭可以通过民事诉讼途径要求家属在继承范围内承担赔偿责任。同时，也可以考虑与家属进行协商，寻求自愿赔偿的可能性。

2. 对于犯罪人家属：在面对此类情况时，建议咨询专业律师以了解自身法律义务和权利。如果决定自愿赔偿，应明确赔偿范围和金额，并保留相关证据以避免未来纠纷。

总之，犯罪人死亡后其家属的赔偿义务取决于多种因素，包括是否继承遗产、是否参与犯罪行为以及是否存在特殊法律关系等。在处理此类问题时，建议寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。