结论：辞职到期后，劳动者原则上可以离开，但具体是否必须离开或能否继续留下，需结合实际情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、与用人单位协商一致的情况

• 核心要点：如果劳动者和用人单位就辞职到期后继续留任事宜进行沟通协商，并且用人单位明确表示同意，那么劳动者可以在双方协商确定的日期继续留任。这种情况下，一般不会产生法律问题，因为双方的约定已经变更了原有的劳动合同条款或离职安排。
• 举例说明：比如，你原本计划在某月某日辞职到期后离开，但因公司项目紧急需要你协助完成，经与你沟通后，你同意再留任一周。这种情况下，你继续留任就是基于双方的协商一致。

二、未经用人单位同意擅自继续留任的情况

• 核心要点：
  • 一般劳动者：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，则需提前三日通知。如果劳动者已到约定的离职日期且未与用人单位就继续留任达成一致，却擅自继续留任，这可能涉及一些潜在问题。虽然从法律层面，劳动者在履行完通知义务后到期离职是合法的，但擅自继续留任可能被视为未按照约定或常规流程行事，若因此给用人单位造成管理上的困扰或实际损失，用人单位可能要求你承担相应责任，不过这种情况相对较少，更多是双方沟通协调的问题。
  • 特殊约定劳动者：对于签订了特殊协议（如服务期协议、竞业限制协议等）且相关期限尚未届满的劳动者来说，辞职到期后继续留任可能涉及违反特殊约定的问题。例如，服务期协议约定劳动者需在公司服务一定期限，若未到期辞职到期后擅自留任但不履行服务期义务，可能需按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，并且用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
• 举例说明：假设你与公司签订了服务期协议，约定为公司服务三年，公司为你提供了专项培训费用五万元。你在服务期未满时提出辞职，到期后未经公司同意擅自留任但不继续履行服务期义务，公司可能要求你支付违约金，违约金数额根据未履行服务期比例计算，比如已服务一年，还剩两年未履行，那么你可能需支付五万元乘以三分之二，即约三万三千三百元的违约金。

三、遵循合同和法律的重要性及建议

• 核心要点：提交辞职申请时，劳动者通常会与雇主商定一个离职日期，这个日期是基于劳动合同的约定或双方协商的结果。尊重这一约定是维护双方权益的重要体现。擅自改变离职安排可能会违反合同条款，损害劳动者的职业声誉，并对未来就业产生影响。同时，用人单位也有权要求劳动者按照约定履行离职手续。
• 建议：
  • 在离职前，劳动者应充分了解自己的权利和义务，以及劳动合同中的相关约定。
  • 如有需要继续留任或改变离职安排，应尽早与用人单位进行沟通协商，以确保双方能够达成一致意见并避免不必要的法律风险和纠纷。
  • 在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备后续需要。

四、若用人单位不同意继续留任且要求按时离职的处理

• 核心要点：如果用人单位不同意你继续留任，并要求你按时离职，你应按照用人单位的要求办理离职手续。若用人单位存在未及时结清工资、未支付经济补偿（如有）等违法行为，你可以通过合法途径维护自己的权益。
• 处理方式：
  • 与公司协商：首先尝试与直接上级或人力资源部门进行沟通，了解公司要求按时离职的具体原因，并表达自己的诉求，如希望公司及时结清工资等。
  • 依据法律规定维护权益：若公司存在违法行为，如未及时结清工资，根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关规定，你可以向公司主张支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
  • 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，你可以向当地劳动人事争议仲裁委员会提交仲裁申请，需准备劳动合同、辞职信、工作交接记录等材料，主张公司违法阻挠离职或未支付相关费用并要求支付拖欠薪资、经济补偿金等。对仲裁结果不满意时，还可在法定期限内向法院起诉。

总结：辞职到期后能否不走或继续留任，关键在于是否与用人单位达成一致。建议你在离职前与用人单位充分沟通，明确离职安排，并保留好相关证据。如有任何疑问或遇到法律问题，直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。