当遇到子女私自取走老人存款的情况时，这确实构成了对老年人财产权的侵犯。老人或其合法监护人（在老人无民事行为能力时）可以依法采取以下步骤来起诉，以维护自身权益：

一、收集充分证据

1. 存款信息证据：

   • 收集存单、银行卡、银行流水明细等，这些能证明老人的存款存在及其金额、存入时间、账户信息等。

2. 取款行为证据：

   • 获取银行监控录像（可通过申请或法院调取）、取款凭条等，这些能直接证明子女实施了取款行为及具体金额和时间。

3. 沟通记录证据：

   • 保存与子女的聊天记录、通话录音等，若其中涉及子女承认私自取款，这些将成为有力证据。

4. 其他辅助证据：

   • 如老人的身份证明、亲属关系证明（如户口本）、医疗诊断书（若老人因取款导致精神损害）等，这些有助于证明老人的身份和权益受损情况。

二、尝试协商调解

在提起诉讼前，可以尝试通过家庭会议或第三方调解机构（如社区居委会、人民调解委员会）与子女进行沟通，要求其返还存款并说明用途。若协商未果，再考虑启动法律程序。

三、准备诉讼材料

1. 民事起诉状：

   • 写明原告（老人）和被告（子女）的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等基本信息。
   • 明确诉讼请求，即要求返还私自取走的存款金额，并可主张利息损失等。
   • 详细叙述子女私自取款的过程，阐述其侵犯老人财产权益的事实，并引用相关法律依据（如《民法典》关于私人物权保护的规定）。

2. 证据清单：

   • 将收集的各类证据分类编号，注明名称、来源及证明目的，以便法院审查。

四、向法院提起诉讼

1. 确定管辖法院：

   • 通常向老人住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地指户籍所在地，经常居住地指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。

2. 提交起诉材料并立案：

   • 将起诉状一式多份（根据被告人数+法院留存份数准备）及证据材料复印件提交给有管辖权的法院立案庭。
   • 法院进行形式审查后，符合立案条件的会予以立案，并通知缴纳诉讼费用。

五、参与庭审与后续执行

1. 庭前准备与开庭：

   • 熟悉证据内容，准备庭审中需要陈述的事实和观点。
   • 按照法庭程序陈述、举证、质证和辩论，清晰阐述案件事实，展示证据。

2. 等待判决与执行：

   • 庭审结束后，法院作出判决。若胜诉而子女未履行还款义务，可在规定期限届满后向法院申请强制执行。
   • 执行措施包括查询、冻结、划扣子女银行存款，查封、拍卖其名下财产等。

六、特殊情形处理

1. 老人无民事行为能力：

   • 若老人无民事行为能力，需由法定代理人（如配偶、成年子女或其他近亲属）代为诉讼。

2. 涉嫌刑事犯罪：

   • 若取款金额巨大或存在伪造签名等行为，可能构成盗窃罪或诈骗罪，建议同步向公安机关报案。

七、注意事项

• 诉讼时效：民事诉讼时效通常为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，因此应及时提起诉讼。
• 证据充分性：确保证据充分、合法，以支持诉讼请求。
• 法律咨询：建议起诉前咨询专业律师，了解法律风险和诉讼策略。

通过以上步骤，老人或其合法监护人可以有效维护自身合法权益，追回被子女私自取走的存款。