有权机关冻结银行卡是否会自动解冻，主要取决于冻结的原因、案件性质及进展，具体可分为以下几种情况：
冻结期限届满且未续冻：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，冻结存款、汇款等财产的期限一般为六个月。若在此期间内未办理继续冻结手续，银行卡将自动解除冻结。
- 对于重大且复杂的案件，经过设区的市级以上公安机关相关责任人的审批，冻结期限可延长至一年，且每次续冻的最长期限同样不得超过一年。若延长期满后仍未办理续冻手续，银行卡亦将自动解冻。
案件终结且查明与案件无关：
- 当涉及的刑事案件已经终结，且经查明该银行卡与案件无关或当事人无违法犯罪行为时，有权机关（如公安机关）会主动作出解除冻结的决定，银行卡随后会自动解冻。虽然解冻不是严格意义上的“自动”，但通常会在案件终结后较快进行。
涉及民事案件且义务履行完毕：
- 若银行卡因民事案件被冻结，如债务纠纷等，当事人在履行生效法律文书确定的义务（如偿还债务、支付赔偿款）后，可向法院申请解除冻结。法院在确认义务已履行完毕后，会通知银行解冻。
密码输错等临时冻结：
- 部分银行对连续多次输错密码的账户实施临时冻结，以防止盗刷风险。这种冻结通常会在24小时后自动解锁，或持卡人携带身份证和银行卡到银行网点解锁。
解冻流程与注意事项：
- 解冻流程：有权机关在冻结期限届满或案件终结后，会向银行发出正式的解冻通知。银行在收到解冻通知后，会依据通知要求迅速进行解冻操作，恢复银行卡的正常使用功能。
- 持续关注案件进展：如果案件仍在持续办理状态，银行卡可能会继续被冻结。因此，当事人应密切关注案件的进展情况，以便及时了解解冻的可能性。
- 主动沟通：在银行卡被冻结期间，当事人可以主动与有权机关（如公安机关、法院）或银行联系，了解具体的冻结原因和解除冻结的程序。这有助于加快解冻进程并减少不必要的误解。
- 提供证据：如果当事人希望提前解冻，可以尝试提供相关证据证明自己的清白或与案件无关。这些证据可能包括交易记录、合同文件等能够证明资金合法来源和使用的材料。
特殊情形下的冻结与解冻：
- 涉嫌违法活动：若账户涉嫌洗钱、诈骗等违法行为，冻结期限由执法部门根据调查结果确定，可能持续至案件终结。在此情况下，解冻需等待案件调查结束且确认账户与违法行为无关。
- 银行风控措施：针对异常交易行为（如频繁大额转账），银行可能主动冻结账户。解冻需提供交易合理性证明并配合银行审核。
总结与建议：
有权机关冻结银行卡是否会自动解冻，取决于多种因素。当事人应了解相关法律规定，并在必要时主动与有权机关或银行联系以推进解冻流程。同时，保持耐心并积极配合调查工作，提供必要的证据和信息，以加快解冻进程。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。