面对交警未出具交通事故认定书的情况，无论是单方事故还是多方事故，您都可以采取以下详细且有条理的步骤来维护自身权益：
一、了解原因并主动沟通
主动询问：首先，您应当主动与负责处理事故的交警取得联系，以理性、诚恳的态度询问未出具事故认定书的具体原因。可能的原因包括事故调查尚未完成、需要补充证据、等待鉴定结果等。
协商解决方案：如果交警提出的原因是合理的调查需求，您可以与交警协商一个合理的出具时间，并表达您希望尽快处理的诉求。同时，您可以询问是否需要您提供额外的证据或信息来协助调查。
二、采取正式措施
书面申请：如果口头沟通没有结果，您可以书面向交警部门提出申请，详细说明事故经过、您的诉求以及要求出具事故认定书的理由。书面申请应尽可能详细、准确，并附上相关证据材料。
向上级部门反映：如果与经办交警或交警部门的沟通仍然没有结果，您可以向交警大队的法制科或上级交警支队进行书面或口头申诉。在申诉中，详细说明事故情况、交警不作为的情况以及您已经采取的措施，并提供相关证据。
向警务督察部门投诉：如果您认为交警的行为存在违法违纪，如故意拖延、徇私舞弊等，您可以向公安机关警务督察部门投诉。投诉途径包括拨打12389专用举报电话、使用互联网举报平台或到现场投诉。在投诉时，提供准确的信息和证据以便调查。
三、考虑法律途径
行政复议：根据《行政复议法》，如果您认为交警部门的行为侵犯了您的合法权益，您可以在知道具体行政行为之日起六十日内向本级人民政府或上一级主管部门提出行政复议申请。在申请中，要求责令交警部门依法出具事故认定书，并提交相关证据材料。
行政诉讼：如果行政复议未能解决问题或您对复议结果不满意，您可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您需要承担举证责任，证明交警部门的不作为以及这给您造成的损失。
四、其他维权建议
保险理赔：如果您有车险，您可以向保险公司报案，并提交所有可用证据和材料以便理赔。在理赔过程中，您可以咨询专业律师以获得更具体的法律建议。
法律诉讼：即使没有事故认定书，如果事故造成了损失且您认为是他人过错导致的，您可以在收集足够证据后向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。法院将对事故进行调查和认定，并作出判决。
五、注意事项
在整个过程中，您务必注意收集和保存与事故及处理过程相关的各种证据，如与交警的沟通记录、书面申请材料、事故现场证据等。这些证据将在需要时为您的合法权益提供有力支持。
面对交警未出具交通事故认定书的情况，您应保持冷静、积极应对，并通过多种途径寻求解决方案。如果感到无法自行处理或需要法律支持，不妨寻求专业律师的帮助。