当您的车辆停在路边被刮擦且对方逃逸时，为了有效维护您的合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、确保安全并初步检查

1. 确保自身安全：首先，请确保您自己处于安全的环境中。如果事故发生在交通繁忙的路段，请迅速转移到安全地带，避免发生二次事故。

2. 初步检查车辆：查看车辆的受损情况，包括刮擦部位、痕迹长度和深度，以及是否有其他损坏，如车身凹陷、车窗破裂等。同时，检查车内物品是否丢失或损坏。

二、立即报警并详细报告

1. 报警：拨打122（全国道路交通事故报警台）或110（通用紧急报警电话）进行报警。推荐首选122，因为其专门处理交通事故，能更专业地应对此类情况。

2. 详细报告事故情况：

   • 提供事故发生的具体时间（尽量精确到分钟）和详细地点（包括路名、路口、标志性建筑等）。
   • 描述车辆受损情况，如刮擦部位、痕迹特征等。
   • 提供对方车辆的特征信息，如车型、颜色、车牌号码（即使只有部分印象也请提供），以及逃逸方向。
   • 留下您的联系方式，以便警方后续联系。

三、保护现场并收集证据

1. 保护现场：在等待警方到来的过程中，尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。

2. 收集证据：

   • 使用手机或相机全面拍摄车辆刮擦部位及周围环境，确保现场证据得以固定。
   • 寻找目击者，并获取他们的联系方式，以便警方调查取证。
   • 检查周边是否有监控摄像头，并记录下肇事车辆可能的逃逸方向。同时，调取您的行车记录仪录像，查看是否捕捉到肇事车辆信息。

四、联系保险公司并报案

1. 联系保险公司：在报警并初步收集证据后，尽快联系您的保险公司报告事故。告知保险公司车辆发生了交通事故，并提供相关的事故信息和证据。

2. 配合定损理赔：根据保险公司的要求，配合完成车辆的定损工作。如果车辆需要维修，您可以选择保险公司指定的维修厂或自行选择有资质的维修厂进行维修。维修完成后，按照保险公司的流程进行理赔申请。

五、配合警方调查并等待结果

1. 配合警方调查：积极响应警方的询问，提供您所知的所有信息。如需提供行车记录仪录像或其他证据，请及时配合。同时，协助警方联系目击者或其他知情人士。

2. 等待交警处理结果：根据交警部门的调查和处理结果，了解事故责任认定情况。如果警方成功找到了肇事车辆和驾驶员，将根据相关法律法规对肇事者进行相应的处罚，并协助您追究肇事者的民事赔偿责任。

六、法律途径维权（如需要）

1. 追究责任：如果警方找到了肇事者，您可以依法追究其民事赔偿责任。

2. 协商赔偿：在警方的主持下或双方自愿的情况下，您可以与肇事者就赔偿事宜进行协商。如果协商不成，您可以通过法律途径解决纠纷。

3. 法律援助：如果在处理过程中遇到法律问题或困难，您可以咨询专业律师的意见或寻求法律援助机构的帮助。

综上所述，面对车辆被刮擦且对方逃逸的情况，迅速报警、详细报告事故情况、积极收集证据、及时联系保险公司并配合警方调查是维护自身合法权益的关键步骤。通过这些措施，您将有可能尽快找到肇事者并获得相应的赔偿。