劳动合同签订后，用人单位不可以随意开除员工。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的重要协议，一旦签订，即具有法律约束力，双方都必须严格按照合同约定来履行各自的义务。

一、合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在以下特定情形下可以解除劳动合同：

1. 协商一致解除：用人单位与劳动者经过协商，双方达成一致意见，可以解除劳动合同。

2. 劳动者过错性解除（过失性辞退）：

   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 劳动者严重违反用人单位的规章制度，且用人单位需有充分证据证明，并确保规章制度的制定和适用符合法律程序；
   • 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
   • 劳动者被依法追究刑事责任；
   • 其他法律规定的可以解除劳动合同的情形。

在这些情况下，用人单位可以解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿。

1. 非过错性解除（无过失性辞退）：
   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。

1. 经济性裁员：
   • 用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的；
   • 用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告；
   • 同时也要支付经济补偿。

二、违法解除劳动合同的后果

如果用人单位违反法律规定，随意开除员工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权选择以下两种救济方式之一：

• 要求继续履行合同：如果员工希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同。

• 要求经济补偿：用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、劳动者的权益保护

作为劳动者，在面对用人单位的辞退行为时，应了解自己的合法权益和维权途径。如果认为用人单位的辞退行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同签订后，用人单位不可以随意开除员工。在解除劳动合同时，用人单位必须严格遵循法定的程序和事由，以确保员工的合法权益得到充分保障。